Um monopolista se depara com uma curva de demanda de mercado igual a Q = 80 − P. Suponha que a estrutura de custos desse monopolista seja dada por c(Q) = 0,5Q2 − 10Q + 100. Nesse caso, o lucro do monopolista será igual a:
- A)1250;
Correta, porque o monopolista escolhe Q = 30, cobra P = 50 e obtém lucro de 1500 - 250 = 1250.
- B)1450;
Errada, pois não corresponde ao lucro obtido quando se iguala receita marginal e custo marginal.
- C)1650;
Errada, é um valor incompatível com os cálculos de receita e custo do problema.
- D)1850;
Errada, não resulta da maximização de lucro do monopolista nessa demanda e nessa estrutura de custos.
- E)2700.
Errada, superestima o lucro e não bate com a diferença entre receita total e custo total no ponto ótimo.
Gabarito: A
Aqui a ideia é simples: em monopólio, o lucro máximo aparece quando a receita marginal se iguala ao custo marginal. Como a demanda é Q = 80 - P, você pode reescrever o preço como P = 80 - Q. Isso permite achar a receita total: RT = P vezes Q = (80 - Q)Q = 80Q - Q^2, então a receita marginal fica MR = 80 - 2Q. Do lado do custo, a função é c(Q) = 0,5Q^2 - 10Q + 100. Derivando, o custo marginal é MC = Q - 10. No ponto ótimo do monopolista: MR = MC, ou seja, 80 - 2Q = Q - 10. Resolvendo, você chega em Q = 30. Com essa quantidade, o preço na demanda é P = 80 - 30 = 50. Agora é só calcular lucro = receita total - custo total. A receita total é 50 x 30 = 1500. O custo total é 0,5(30^2) - 10(30) + 100 = 450 - 300 + 100 = 250. Logo, o lucro é 1500 - 250 = 1250. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa A. Em prova, a pegadinha costuma estar em errar a derivada, esquecer de inverter a demanda ou parar no preço sem calcular o lucro de verdade.