Segundo os resultados constantes na teoria das preferências e funções utilidade, é correto afirmar que:
- A)uma relação de preferências racional é aquela que é completa e monotônica forte;
Errada, porque uma relação de preferências racional precisa ser completa e transitiva, não “monotônica forte”.
- B)as preferências lexicográficas admitem a existência de funções utilidades contínuas;
Errada, porque preferências lexicográficas não admitem representação por função utilidade contínua.
- C)a função utilidade de bens complementares perfeitos representa preferências homotéticas;
Certa, porque preferências de bens complementares perfeitos podem ser homotéticas.
- D)a preferência pela diversificação dos consumidores é consequência da concavidade de relação de preferências;
Errada, porque a preferência pela diversificação decorre da convexidade das preferências, não da concavidade.
- E)para as cestas x, y, a função utilidade u(x, y) = x3 + y3 + 3x2y+ 3xy2 é uma transformação monotônica positiva de v(x, y) = 3√xy .
Errada, porque a expressão dada não é uma transformação monotônica positiva de \(v(x,y)=\sqrt[3]{xy}\).
Gabarito: C
Na teoria do consumidor, as preferências organizam o que o indivíduo gosta mais ou menos entre cestas de bens. Para serem tratadas como racionais, em geral, elas precisam ser completas e transitivas, e não “monotônicas fortes”, como a alternativa A tenta empurrar. Já a utilidade é uma forma prática de representar essas preferências quando isso é possível, mas nem toda relação de preferência admite uma função utilidade contínua. As preferências lexicográficas são o exemplo clássico de relação que não pode ser representada por utilidade contínua, porque a ordem de comparação é muito rígida, quase como um dicionário: o primeiro critério decide tudo, e o segundo só entra se houver empate no primeiro. O gabarito é a letra C. Bens complementares perfeitos, como no caso de utilidade do tipo min(x, y), geram curvas de indiferença em “L”. Quando essa estrutura é multiplicada por uma transformação positiva, ela continua representando a mesma preferência. Além disso, esse tipo de preferência é homotética, isto é, as curvas de indiferença mantêm a mesma forma ao longo da expansão proporcional das cestas. Em linguagem de prova, a ideia central é: preferências complementares perfeitas podem ser homotéticas, então a afirmação está correta. Um detalhe importante: muitas bancas misturam conceitos parecidos, como monotonicidade, convexidade e homoteticidade, para ver se você troca tudo no calor da prova. Não troque. Concavidade da utilidade está ligada à aversão ao risco e à convexidade das preferências, enquanto homoteticidade é outra conversa, mais ligada à proporcionalidade das escolhas. Aqui, a FGV foi fiel ao seu estilo: uma frase com um conceito correto no meio de várias armadilhas bem montadas.