Dois bens (x e y) são ditos complementares perfeitos para um indivíduo quando as suas preferências podem ser representadas por uma função de utilidade U(x,y) da seguinte forma: (Considere a e b constantes reais positivas)
- A)min {ax, y}.
Certa: a função min{ax, y} representa complementares perfeitos, em que a utilidade depende do bem em menor proporção.
- B)max {ax, y}.
Errada: max{ax, y} sugere que apenas o maior dos dois termos importa, o oposto da complementaridade perfeita.
- C)ax + y.
Errada: ax + y indica bens substitutos ou utilidade linear, não consumo em proporção fixa.
- D)xa yb .
Errada: xa yb é uma função Cobb-Douglas, típica de bens substitutos imperfeitos, não de complementares perfeitos.
- E)x + v(y)
Errada: x + v(y) indica utilidade separável, com y entrando por uma função própria, sem a rigidez de complementares perfeitos.
Gabarito: A
Em microeconomia, quando falamos em bens complementares perfeitos, a ideia é simples: um bem só “funciona” junto com o outro, numa proporção fixa. Pense em tênis esquerdo e direito, ou café e açúcar para quem não vive sem os dois na medida certa. Nesse caso, o consumidor não ganha utilidade extra por ter muito de um e quase nada do outro, porque o consumo relevante é o do par formado pelas quantidades combinadas. A forma clássica de representar essas preferências é pela função U(x,y) = min{ax, y}, com a e b positivos conforme o enunciado. O operador min captura exatamente essa lógica: a utilidade é determinada pelo menor dos dois termos, isto é, pelo lado “limitante” do consumo. Se você tem muito x mas pouco y, é y que trava a satisfação, e vice-versa. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Ela traduz a complementaridade perfeita, em que os bens são consumidos em proporção fixa e não podem ser substituídos um pelo outro. Em linguagem de teoria do consumidor, as curvas de indiferença têm formato de L, e o ponto relevante é o vértice, não a troca entre os bens. As demais alternativas descrevem outros tipos de preferências: substitutos, bens independentes, ou funções com comportamento diferente. Em prova, a FGV gosta de cobrar exatamente essa leitura visual e intuitiva das funções de utilidade, então vale decorar a “cara” de cada caso.