Seja x e y duas cestas de bens. Em relação às propriedades das curvas de indiferença que representem preferências racionais e contínuas, não é correto concluir que
- A)duas curvas de indiferença nunca se cruzam.
Correta: curvas de indiferença de preferências racionais nao se cruzam, porque isso violaria a transitividade e criaria uma ordem inconsistente.
- B)para quaisquer duas cestas x e y, tal que x~y, a curva de indiferença que inclui x é a mesma que inclui y.
Correta: se x ~ y, ambos pertencem à mesma curva de indiferença, já que representam o mesmo nível de utilidade/preferência.
- C)se duas curvas de indiferença têm pelo menos um ponto em comum, então elas terão todos os pontos em comum.
Correta: se duas curvas têm um ponto em comum, como cada curva representa um único nível de indiferença, elas acabam sendo a mesma curva, com todos os pontos em comum.
- D)se x ≻ y, então qualquer cesta suficientemente próxima de x também será preferida a y.
Correta: pela continuidade das preferências, a relação x ≻ y se mantém para cestas suficientemente próximas de x.
- E)se x~y, então qualquer cesta resultante da combinação convexa de x e y será indiferente a x e y.
Errada: a combinaçao convexa de duas cestas indiferentes só será indiferente se houver convexidade das preferências, o que nao é garantido apenas por racionalidade e continuidade.
Gabarito: E
Curvas de indiferença juntam cestas que dão o mesmo nível de satisfação ao consumidor. Se as preferências sao racionais, voce tem as propriedades básicas de completude e transitividade, e isso ajuda a organizar as cestas em curvas consistentes, sem contradições do tipo uma curva cruzar a outra e bagunçar a ordem das preferências. A continuidade das preferências garante, em linhas gerais, que pequenas mudancas nas cestas nao produzem “saltos” estranhos na comparaçao entre elas, o que sustenta a ideia de curvas bem comportadas. Por isso, se x é preferida a y, cestas suficientemente próximas de x também continuam sendo preferidas a y, porque a preferência estrita se preserva localmente em um ambiente contínuo. O ponto-chave do gabarito é que a combinaçao convexa de duas cestas indiferentes nao precisa permanecer indiferente: isso só seria verdade se as preferências fossem convexas ou monotônicas fortes nesse sentido, e isso nao foi dado no enunciado. Em outras palavras, racional e contínua nao significa automaticamente “misturar dois iguais sempre continua igual”.