Considere duas empresas em um mercado perfeitamente competitivo. As funções lucro das empresas 1 e 2 são definidas, respectivamente, por: π1 = pq1 − c1(q1, x) π2 = pq2 − c2(q2, x), em que p é o preço, q1 e q2 são as quantidades produzidas pelas empresas 1 e 2, respectivamente; c1( ) e c2( ) são as funções custos das empresas 1 e 2, respectivamente, e x é o nível de poluição (externalidade) definido apenas pela empresa 1, de tal forma que, o custo marginal de x é negativo para a empresa 1(∂c1/∂x< 0) e positivo para a empresa 2 (∂c2/∂x> 0). Considere duas situações: 1. A solução ótima de externalidade sem coordenação entre as empresas. 2. A solução ótima de externalidade com coordenação entre as empresas. As condições de primeira ordem na solução ótima da externalidade nas situações 1 e 2 são, respectivamente,
- A)∂c1/∂x = 0 e ∂c1/∂x = ∂c2/∂x.
Errada: na solução coordenada, não basta igualar os custos marginais das duas firmas, porque o critério correto é a soma dos efeitos sobre ambas.
- B)∂c2/∂x = 0 e ∂c1/∂x = ∂c2/∂x.
Errada: na solução sem coordenação, a condição não vem da empresa 2, pois x é escolhido apenas pela empresa 1.
- C)∂c1/∂x = 0 e ∂c2/∂x = 0.
Errada: no caso sem coordenação, a empresa 1 não zera ∂c2/∂x, e no caso coordenado o critério não é zerar cada derivada separadamente.
- D)∂c1/∂x = 0 e ∂c1/∂x + ∂c2/∂x = 0.
Certa: sem coordenação, a empresa 1 maximiza seu lucro e faz ∂c1/∂x = 0; com coordenação, o ótimo considera o efeito conjunto e impõe ∂c1/∂x + ∂c2/∂x = 0.
- E)∂c1/∂x = ∂c2/∂x = 0 e ∂c1/∂x - ∂c2/∂x = 0.
Errada: a primeira parte impõe duas igualdades desnecessárias e a segunda usa uma diferença, mas o ótimo coordenado depende da soma dos efeitos marginais, não da subtração.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é separar duas decisões: sem coordenação, cada empresa olha só para o seu próprio bolso; com coordenação, elas passam a enxergar o efeito total da poluição sobre o conjunto. Como o enunciado diz que x é definido apenas pela empresa 1, a empresa 1 escolhe x maximizando sua própria função lucro. Nesse caso, a condição de primeira ordem vem de dπ1/dx = -∂c1/∂x = 0, isto é, ∂c1/∂x = 0. Como o custo marginal de x para a empresa 1 é negativo, aumentar x reduz seu custo, então ela só para quando o ganho marginal privado zera. Já na solução com coordenação, as empresas maximizam o lucro conjunto: π1 + π2. A variação em x afeta os custos das duas firmas, mas em sentidos opostos: para a empresa 1, x reduz custo; para a empresa 2, x aumenta custo. Então a condição de primeira ordem fica -∂c1/∂x - ∂c2/∂x = 0, ou, de forma equivalente, ∂c1/∂x + ∂c2/∂x = 0. Ou seja, o ótimo coordenado equilibra benefício marginal privado e dano marginal imposto à outra empresa. Isso é o básico de externalidade: sem coordenação, prevalece a lógica do interesse individual; com coordenação, entra o custo social total. Em microeconomia, isso costuma aparecer como diferença entre ótimo privado e ótimo social, um clássico de Pigou e da teoria de externalidades. A FGV adora esse contraste porque ele parece simples, mas pega quem esquece que, no ótimo conjunto, você soma os efeitos sobre todos os agentes afetados. Por isso o gabarito é a letra D: sem coordenação, ∂c1/∂x = 0; com coordenação, ∂c1/∂x + ∂c2/∂x = 0.