Considere um mercado com produtos diferenciados e duas firmas. O custo de produção de uma unidade do bem para cada uma das firmas é zero. A função demanda inversa nesse mercado é dada por: p1 = 8 − 1,5q1 + q2 p2 = 8 + q1 − 1,5q2 Onde q1 e q2 são as quantidades. Supondo que as firmas concorram em uma conjectura de Cournot, o preço de equilíbrio nesse mercado será igual a:
- A)3,0;
Errada, porque o equilíbrio de Cournot com essas funções não leva ao preço 3,0.
- B)4,5;
Errada, porque o preço de equilíbrio é maior do que 4,5 neste caso.
- C)5,0;
Errada, porque 5,0 não resulta das quantidades de equilíbrio obtidas pelas funções de reação.
- D)6,0;
Certa, porque as quantidades de equilíbrio são q1 = q2 = 4 e isso gera preço 6,0.
- E)6,5.
Errada, porque 6,5 superestima o preço que resulta do equilíbrio de Cournot.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem típica de Cournot: cada firma escolhe a quantidade levando a produção da concorrente como dada. Como o custo marginal é zero, o lucro de cada uma fica igual à receita, então basta montar a função de lucro e tirar a condição de primeira ordem. Para a firma 1, fica pi1 = (8 - 1,5q1 + q2)q1, o que gera a reação q1 = (8 + q2)/3. Para a firma 2, acontece o mesmo: q2 = (8 + q1)/3. Como o mercado é simétrico, o equilíbrio de Cournot sai com q1 = q2. Chamando cada quantidade de q, você tem q = (8 + q)/3, logo 3q = 8 + q e, portanto, q = 4 para cada firma. Até aqui, o jogo está resolvido sem drama. Agora vem o preço de equilíbrio: p1 = 8 - 1,5(4) + 4 = 8 - 6 + 4 = 6. Como as funções são simétricas, o preço no equilíbrio é o mesmo para os dois bens. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D, com preço igual a 6,0. Esse tipo de questão é muito comum em Microeconomia de concurso: Cournot com bens diferenciados, reação estratégica e simetria. O segredo é não cair na tentação de usar demanda isolada sem antes encontrar as quantidades de equilíbrio. Aqui, o preço sai diretamente das quantidades de equilíbrio, e não o contrário.