Suponha que a função custo de uma firma operando em um mercado competitivo e que utiliza os fatores de produção capital, K, e trabalho, L, seja da forma C(w, r, q) = qw0,75r 0,25, onde w é o preço do fator trabalho, r é o preço do fator capital e q é a quantidade produzida. Então, é correto afirmar que:
- A)o custo marginal da firma é igual a 0,25w0,75r −0,75;
Errada, porque o custo marginal é a derivada de C em relação a q, e não a expressão apresentada, que ainda ignora a dependência correta da produção.
- B)a oferta da firma competitiva no curto prazo é igual a p = 0,75w−0,25r 0,25;
Errada, porque a oferta competitiva de curto prazo decorre da regra p = CMg acima do custo variável médio, e não dessa fórmula isolada.
- C)a função custo é homogênea de grau 0 (zero) nos preços dos fatores;
Errada, porque a função custo não é homogênea de grau zero nos preços dos fatores; se os preços mudam proporcionalmente, o custo muda junto.
- D)a função custo é equivalente a wL ∗ + rK∗ , onde L * e K ∗ são, respectivamente, as demandas condicionais pelos fatores trabalho e capital;
Certa, porque no ótimo de minimização de custo o custo total é exatamente wL* + rK*, com L* e K* sendo as demandas condicionais dos fatores.
- E)em decorrência do Lema de Shepard, a derivada parcial da função lucro em relação ao preço do fator trabalho fornece a demanda incondicional pelo fator trabalho.
Errada, porque o Lema de Shephard relaciona a derivada da função custo às demandas condicionais dos fatores, não a derivada da função lucro às demandas incondicionais.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é lembrar a identidade básica da teoria da firma: o custo mínimo de produzir uma quantidade q, dados os preços dos insumos, é o valor do pacote de insumos que minimiza esse custo. Em símbolos, no ótimo de minimização de custo, vale C(w,r,q) = wL* + rK*. É quase a conta do “quanto custa comprar exatamente a combinação eficiente de trabalho e capital”. A função dada C(w,r,q) = q w^0,75 r^0,25 mostra que o custo cresce com a produção e com os preços dos fatores. Repare que ela não é homogênea de grau zero nos preços, porque se w e r dobram, o custo também dobra. Então as alternativas que tentam “zerar” a reação do custo aos preços já tropeçam logo de cara. O gabarito está na alternativa D porque ela descreve a decomposição correta do custo no ponto ótimo: custo total = gasto com trabalho + gasto com capital, usando as demandas condicionais L* e K* encontradas pela minimização de custo. Isso é um resultado padrão da teoria da firma e combina com o raciocínio de dualidade entre função custo e demanda por fatores. As outras alternativas misturam conceitos. Custo marginal é derivada de C em relação a q, oferta competitiva de curto prazo depende do custo marginal com a condição de encerramento, e o Lema de Shephard liga a derivada da função custo, não da função lucro, às demandas condicionais. Se você lembrar disso, já derruba a maior parte das pegadinhas da FGV sem suar a camisa.