Suponha que duas pessoas joguem o seguinte jogo: ambos devem escolher simultaneamente um número real (x e R), que satisfaça duas condições: x ≥ 0 e x ≤ 100. Se o número escolhido por um dos jogadores for igual à metade da média entre os dois números escolhidos por ambos, esse jogador ganha o jogo. Assuma que o par (x1, x2) representa os números escolhidos pelos jogadores 1 e 2, respectivamente. Logo, o equilíbrio de Nash será dado por
- A)(0,0).
Correta, porque apenas em (0,0) as estratégias se sustentam mutuamente sem incentivo para desvio unilateral.
- B)(50,50).
Errada, porque em (50,50) a condição de vitória não se verifica para ambos ao mesmo tempo.
- C)(25,50).
Errada, porque os valores são assimétricos e não formam um ponto estável de melhores respostas.
- D)(50,25).
Errada, porque a troca de posições não resolve o problema de inconsistência da regra de vitória.
- E)(100,100).
Errada, porque em (100,100) a condição do jogo falha completamente e não há equilíbrio.
Gabarito: A
A ideia central aqui é simples: cada jogador escolhe um número entre 0 e 100, e vence se o seu número for exatamente igual à metade da média dos dois números. Traduzindo a regra para a linguagem da teoria dos jogos, se o jogador escolhe x_i, ele quer que x_i = (x_1 + x_2)/4, pois metade da média de dois números é ((x_1 + x_2)/2)/2. Isso já dá a pista de que o resultado de equilíbrio vai ser muito restrito. Vamos testar a lógica do equilíbrio de Nash, que é quando ninguém consegue melhorar seu resultado mudando sozinho sua escolha. Se ambos escolhem o mesmo valor x, a condição de vitória vira x = x/2, o que só acontece em x = 0. Ou seja, o único ponto em que os dois podem estar simultaneamente satisfeitos, sem incentivo para desviar, é o par (0,0). Se um jogador tentar escolher um número positivo, a condição de igualdade se torna difícil de sustentar para ambos ao mesmo tempo. Na prática, qualquer escolha diferente de zero abre espaço para o outro ajustar sua decisão, o que destrói a estabilidade do par. Esse é um exemplo clássico de jogo em que a única solução está no canto inferior do conjunto de estratégias. Por isso, o gabarito A está correto: o equilíbrio de Nash é (0,0). A lógica é totalmente compatível com a definição padrão de equilíbrio de Nash usada na microeconomia e na teoria dos jogos, em que cada estratégia deve ser melhor resposta à estratégia do outro.