Suponha a função utilidade de um consumidor dada por: u(x,y) = x2y Assuma que o preço dos bens x e y são dados, respectivamente, por px e py e que a renda do consumidor é dada por w. Considerando que a solução seja interior, as quantidades de x e y que maximizam a utilidade serão dadas, respectivamente, por
- A)w/(3px) e 2w/(3py).
Errada, porque inverte as quantidades obtidas na solução interior para x e y.
- B)2w/(3px) e w/(3py).
Certa, pois resulta da condição de tangência MRS = p_x/p_y combinada com a restrição orcamentaria.
- C)w/(2px) e w/py.
Errada, porque trata a utilidade como se fosse proporcional e não respeita a razão marginal implícita em x^2y.
- D)2w/px e 3w/py.
Errada, pois exagera as quantidades e não satisfaz a restrição orcamentaria.
- E)2w/(5px) e 3w/(5py).
Errada, porque os denominadores 5 aparecem sem fundamento na maximização desta utilidade.
Gabarito: B
Quando a utilidade tem a forma u(x,y) = x^2y, o caminho clássico é usar a condição de tangencia na solução interior: a taxa marginal de substituição deve igualar a razao de preços, isto é, MRS = p_x/p_y. Aqui, MUx = 2xy e MUy = x^2, então MRS = MUx/MUy = 2y/x. Igualando, você chega a 2y/x = p_x/p_y, ou seja, y = (p_x/2p_y)x. Depois, basta usar a restrição orcamentaria px + py? melhor: p_x x + p_y y = w. Substituindo, fica p_x x + p_y(p_x/2p_y)x = w, então p_x x + (p_x/2)x = w, logo (3/2)p_x x = w e x = 2w/(3p_x). Com isso, y = w/(3p_y). Por isso o gabarito é a letra B. É o tipo de conta que a FGV adora: pouca conversa, muita álgebra e um pequeno teste de nervos.