Suponha que uma empresa opere com uma função de produção de Cobb-Douglas dada por f(l, k) = l akb , em que l é o insumo trabalho, k é o insumo capital e os parâmetros a e b são não negativos. Suponha ainda que • O preço do trabalho seja dado pelo salário w e o custo do capital seja dado pela taxa de juros r. • Seja p o preço do produto dado pelo mercado e y, o nível de produção da empresa. Assim, a função custo que é obtida quando a empresa escolhe a quantidade de insumos com o objetivo de minimizá-lo será
- A)inversamente proporcional a y e diretamente proporcional a l e k.
Errada: a função custo não é inversamente proporcional a y, e também não é direta e separadamente proporcional a l e k, porque l e k são escolhidos justamente para minimizar o custo.
- B)linearmente crescente em relação a w, r e y.
Errada: o custo tende a crescer com w, r e y, mas não de modo necessariamente linear, pois a relação depende dos expoentes da tecnologia e da minimização de custo.
- C)não depende dos rendimentos de escala da tecnologia.
Errada: os rendimentos de escala afetam diretamente a forma da função custo, especialmente a relação entre custo e nível de produção.
- D)crescente mais do que linearmente em relação a y, quando a + b < 1.
Certa: se a + b < 1, há retornos decrescentes de escala, então para aumentar a produção a firma precisa elevar os insumos em proporção maior, fazendo o custo crescer mais do que linearmente em y.
- E)decrescente em relação a w, r e y, quando a + b = 0.
Errada: se a + b = 0, a tecnologia não gera produção de forma usual, então não faz sentido afirmar que o custo seja decrescente em w, r e y.
Gabarito: D
Quando a empresa tem uma tecnologia Cobb-Douglas f(l, k) = l^a k^b, ela escolhe trabalho e capital para produzir y ao menor custo possível, dado que trabalho custa w e capital custa r. A função custo resultante depende do nível de produção e também dos preços dos insumos. Em geral, para essa tecnologia, o custo pode ser escrito com uma forma proporcional a y^{1/(a+b)}, multiplicada por uma combinação de w e r. Isso já mostra uma ideia importante: a forma como o custo reage a y depende dos rendimentos de escala, isto é, do valor de a+b.