Suponha que um consumidor tenha função de utilidade pelos bens x e y dada por U(x,y)=(4x+2y)² . Considerando essa relação de preferência, avalie as três afirmações a seguir. I. Com essa função de utilidade, a cesta (3,2) tem a mesma utilidade do que a cesta (2,4). II. A taxa marginal de substituição é constante e igual a 4. III. A relação de preferência é de bens complementares perfeitos. Está correto somente o que se afirma em:
- A)I;
Correta, porque apenas a afirmacao I esta certa: as duas cestas geram a mesma utilidade e II e III estao erradas.
- B)II;
Errada, porque a MRS e constante, mas vale 2 e nao 4.
- C)III;
Errada, porque a funcao representa preferencias por substitutos perfeitos, nao complementares perfeitos.
- D)I e II;
Errada, porque a afirmacao II esta incorreta, ja que a MRS nao e 4.
- E)I e III.
Errada, porque a afirmacao III esta incorreta, embora a I esteja certa.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é perceber que a função de utilidade pode ser transformada sem mudar as preferências. Como U(x,y) = (4x + 2y)^2, o que importa mesmo é o termo 4x + 2y, porque o quadrado é uma transformação monotônica crescente. Em outras palavras: se um cesto tem maior valor de 4x + 2y, ele também terá maior utilidade. Isso é bem comum em Microeconomia: você olha a utilidade e tenta enxergar a preferência por trás dela, sem se deixar enganar pela forma “bonita” da fórmula. Na afirmação I, basta calcular. Para a cesta (3,2), temos U = (4·3 + 2·2)^2 = (12 + 4)^2 = 256. Para a cesta (2,4), U = (4·2 + 2·4)^2 = (8 + 8)^2 = 256. Como as duas dão a mesma utilidade, a afirmação I está correta. Já a afirmação II erra feio no valor da taxa marginal de substituição. Derivando, MUx = 8(4x + 2y) e MUy = 4(4x + 2y), então a MRS = MUx/MUy = 2. Ela é constante, sim, mas igual a 2, não a 4. Aqui a banca costuma testar se você faz a conta ou se confia no chute elegante. A afirmação III também está errada. Bens complementares perfeitos aparecem com utilidade em formato de “L”, do tipo min{ax, by}. Aqui não é isso: a utilidade depende de uma soma linear, o que caracteriza bens substitutos perfeitos, com MRS constante. Portanto, só a afirmação I está correta, e o gabarito é a letra A.