Suponha que um consumidor tenha função de utilidade pelos bens x e y dada por U(x,y)=(4x+2y)2 . Considerando essa relação de preferência, avalie as três afirmações a seguir. I. Com essa função de utilidade, a cesta (3,2) tem a mesma utilidade do que a cesta (2,4). II. A taxa marginal de substituição é constante e igual a 4. III. A relação de preferência é de bens complementares perfeitos. Está correto somente o que se afirma em:
- A)I;
Correta, porque as duas cestas geram o mesmo valor de 4x + 2y e, portanto, a mesma utilidade.
- B)II;
Errada, porque a MRS é constante, mas vale 2, e não 4.
- C)III;
Errada, pois a função representa bens substitutos perfeitos, não complementares perfeitos.
- D)I e II;
Errada, porque apenas a afirmativa I está correta.
- E)I e III.
Errada, porque a afirmativa III está incorreta.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é olhar para a utilidade e perceber que ela depende só de uma combinação linear de x e y: 4x + 2y. Como a função está ao quadrado, isso não muda a ordem das preferências, porque transformar a utilidade por uma função crescente não altera a escolha do consumidor. Em micro, esse tipo de truque é clássico: a forma da utilidade pode parecer mais “bonita”, mas o que manda mesmo é a monotonicidade. Na afirmação I, basta comparar os valores de 4x + 2y nas duas cestas. Para (3,2), temos 12 + 4 = 16. Para (2,4), temos 8 + 8 = 16. Como a utilidade é o quadrado desse número, as duas cestas geram a mesma utilidade. Então a I está correta. Já a taxa marginal de substituição é dada pela razão entre as utilidades marginais. Aqui, MUx = 8(4x + 2y) e MUy = 4(4x + 2y), então MRS = MUx/MUy = 2. Ou seja, ela é constante, mas igual a 2, não 4. A II está errada. E como a preferência é linear, estamos diante de bens substitutos perfeitos, não complementares perfeitos. Complementares perfeitos teriam curvas em “L”, o que não é o caso aqui. Resumo da ópera: a banca quer que você reconheça que uma transformação crescente, como elevar ao quadrado, não muda as preferências, e que uma utilidade linear representa substitutos perfeitos. Por isso, somente a afirmativa I está correta.