Considere os dados produzidos, para a elaboração de parecer técnico, empregados como parâmetros em determinada função a ser estudada. No uso das atribuições, precisou-se avaliar o lucro de um monopolista atuante em um mercado específico no Estado para tomar as medidas cabíveis. Foram utilizados métodos quantitativos para fins da determinação dos resultados econômicos do monopolista e a intenção de concluir a análise. Assim, após levantar todos os dados, empregando métodos econométricos, que o custo de produzir x unidades por dia de determinado produto é dado por C(x) = x²/2 + 20x + 15, verifica-se que sua demanda de mercado é dada por: p(x) = 44 – x, onde q é quantidade x demandada ou produzida pela empresa. Assinale, a seguir, o preço que maximiza seu lucro.
- A)8.
Errada, porque 8 é a quantidade que maximiza o lucro, não o preço pedido pela questão.
- B)16.
Errada, porque 16 não corresponde ao ponto de máximo da função lucro nem ao preço obtido pela demanda.
- C)24.
Errada, porque 24 não é o preço de equilíbrio do monopólio neste problema e não vem da maximização do lucro.
- D)32.
Errada, porque 32 fica abaixo do preço determinado pela demanda na quantidade ótima.
- E)36.
Certa, porque ao maximizar o lucro encontra-se x = 8 e, pela demanda p(x) = 44 - x, o preço é 36.
Gabarito: E
Em monopólio, voce não escolhe o preço direto como em concorrência perfeita: primeiro você olha a demanda, depois descobre a quantidade que maximiza o lucro e, por fim, acha o preço correspondente. Aqui a receita é R(x) = p(x)·x = (44 - x)x = 44x - x², e o custo é C(x) = x²/2 + 20x + 15. O lucro é a diferença entre receita e custo: L(x) = 44x - x² - (x²/2 + 20x + 15) = 24x - (3/2)x² - 15. Para maximizar, basta derivar: L'(x) = 24 - 3x. Igualando a zero, vem x = 8, que é a quantidade ótima. Agora vem a parte elegante da questão: o enunciado pede o preço, não a quantidade. Como a demanda é p(x) = 44 - x, então p(8) = 44 - 8 = 36. Portanto, o preço que maximiza o lucro é 36. A lógica é bem clássica em Microeconomia: maximizar lucro significa produzir onde a receita marginal iguala o custo marginal, e depois usar a curva de demanda para obter o preço. É o tipo de conta que a banca gosta de embalar como texto técnico para testar se voce enxergou a matemática por trás.