Se a função utilidade (u) do consumidor for descrita pela equação u = 5x1/2 y1/2, então, sendo px = 2 o preço do bem x, py = 10 o preço do bem y, e w = 100 a riqueza do consumidor, a cesta ótima do consumidor será dada por
- A)x = 25 e y = 5.
Correta: em Cobb-Douglas com expoentes iguais, a renda é dividida igualmente entre os bens, resultando em x = 25 e y = 5.
- B)x = 30 e y = 10.
Errada: essa cesta gasta mais do que a renda disponível, então viola a restrição orçamentária.
- C)x = 35 e y = 15.
Errada: também ultrapassa o orçamento, além de não respeitar a divisão de gastos implicada pela função utilidade.
- D)x = 40 e y = 25.
Errada: o gasto total seria muito maior que 100, então a cesta não é factível.
- E)x = 45 e y = 25.
Errada: o custo dessa cesta excede a riqueza do consumidor, logo ela não pode ser ótima.
Gabarito: A
Aqui a função utilidade é do tipo Cobb-Douglas, com expoentes iguais: u = 5x^(1/2)y^(1/2). Quando isso acontece, o consumidor divide a renda em proporções iguais entre os bens, porque cada um pesa 50% na utilidade. O número 5 é só um multiplicador da utilidade e não muda a cesta ótima, então ele entra na festa, mas não manda no cardápio. Com riqueza w = 100, o gasto em x e em y deve somar 100. Como os expoentes são iguais, a regra prática é gastar metade da renda em cada bem. Assim, o consumidor gasta 50 com x e 50 com y. Se px = 2, então x = 50/2 = 25. Se py = 10, então y = 50/10 = 5. Logo, a cesta ótima é x = 25 e y = 5, que é exatamente a alternativa A. Em termos de teoria do consumidor, isso vem da condição de ótimo interno: a taxa marginal de substituição se iguala à razão de preços, respeitando a restrição orçamentária. Em Cobb-Douglas, o resultado costuma sair limpo assim, sem drama e sem necessidade de inventar combinação estranha.