Considere-se uma firma em concorrência perfeita que opera com a função de produção Y = 5K1/3L2/3, em que Y é a quantidade produzida, K é a quantidade de capital empregado, e L a quantidade do fator trabalhador. Supondo-se que os preços dos fatores capital e trabalho são, respectivamente, 2 e 4 unidades monetárias, e que a demanda é dada por Y = 100 - p, em que p é o preço de mercado, o cálculo do equilíbrio de mercado resulta em
- A)p = 0,6 e Y = 99,4.
Errada, porque p = 0,6 implicaria Y = 99,4 pela demanda, mas esse preço não corresponde ao custo unitário da firma.
- B)p = 0,8 e Y = 99,2.
Errada, porque p = 0,8 também não resulta da minimização de custo da firma e não é o preço de equilíbrio competitivo.
- C)p = 1,2 e Y = 98,8.
Certa, pois o custo marginal/unitário da firma é 1,2 e, com a demanda Y = 100 - p, obtém-se Y = 98,8.
- D)p = 4 e Y = 96.
Errada, porque p = 4 é muito acima do custo de produção obtido, o que levaria a uma quantidade bem menor pela demanda.
- E)p = 2 e Y = 98.
Errada, porque p = 2 não é o preço competitivo compatível com a tecnologia e com os preços dos fatores dados.
Gabarito: C
Em concorrencia perfeita, a firma escolhe a combinação de insumos que minimiza custo para produzir cada nível de output. Quando a função de produção tem retornos constantes de escala, como aqui, o custo médio e o custo marginal ficam constantes no longo prazo. Nesse caso, a oferta da firma fica toda “travada” no preço igual ao custo marginal de produção. A função Y = 5K^(1/3)L^(2/3) é do tipo Cobb-Douglas. Para achar o custo unitário, você combina os preços dos fatores com as elasticidades da produção. O resultado da minimização de custo dá um custo por unidade igual a 1,2. Em concorrencia perfeita, então, o preço de equilíbrio da firma e do mercado é p = 1,2. Com esse preço, basta usar a demanda do enunciado: Y = 100 - p. Substituindo p = 1,2, vem Y = 100 - 1,2 = 98,8. Pronto: preço baixo, quantidade alta, e a conta fecha sem drama. Por isso o gabarito correto é a alternativa C. O ponto central da questão é transformar a tecnologia da firma em custo marginal e igualá-lo ao preço de mercado, depois aplicar a demanda para achar a quantidade de equilíbrio.