Suponha que um pesquisador estime o coeficiente de correlação entre renda e educação e obtenha o valor de 0,8. Se ele estimar um modelo de regressão linear simples entre essas variáveis, o coeficiente de determinação do modelo estimado será igual a
- A)0,8.
Errada: 0,8 é o coeficiente de correlação informado, não o coeficiente de determinação.
- B)0,64.
Certa: em regressão linear simples com intercepto, o coeficiente de determinação é o quadrado da correlação, então 0,8² = 0,64.
- C)0,4.
Errada: 0,4 não resulta da relação entre correlação e R² neste caso.
- D)0,16.
Errada: 0,16 seria 0,4², não o quadrado de 0,8.
- E)0,32.
Errada: 0,32 não corresponde à identidade entre correlação e coeficiente de determinação.
Gabarito: B
Em regressão linear simples, existe uma relação bem bonita entre o coeficiente de correlação amostral e o coeficiente de determinação: quando o modelo tem intercepto, o R² é igual ao quadrado da correlação entre a variável explicativa e a variável dependente. Em outras palavras, se a correlação é 0,8, o ajuste do modelo medido pelo R² será 0,8². Aqui, a conta é direta: 0,8 vezes 0,8 resulta em 0,64. Então o modelo explica 64% da variação da variável dependente. O restante fica por conta de outros fatores, ruído e tudo aquilo que o modelo não capturou, aquele clássico “o mundo é mais bagunçado do que parece”. Esse resultado vale para a regressão linear simples com intercepto. Em provas, a banca costuma cobrar exatamente essa identidade: R² = r². Se a correlação é positiva ou negativa, isso muda o sinal do r, mas não muda o R², porque ao elevar ao quadrado o sinal some. Por isso, o gabarito é a alternativa B: 0,64. Em termos de interpretação, o modelo estimado tem poder explicativo de 64% sobre a variação da variável resposta.