Um auditor precisa obter uma amostra de uma população que apresenta distribuição binomial. Nesse caso, as observações devem ser selecionadas:
- A)com estratificação, no caso de populações finitas;
Errada, porque estratificação é outra técnica de amostragem e não resolve a exigência de independência típica da distribuição binomial.
- B)com reposição, no caso de populações finitas;
Certa, porque a reposição mantém as probabilidades constantes e preserva a lógica de independência entre as observações.
- C)com reposição, no caso de populações infinitas;
Errada, porque população infinita não é a condição que define o uso de reposição; o ponto central é a independência dos sorteios.
- D)de forma aleatória, por conglomerados;
Errada, porque amostragem por conglomerados é um desenho amostral distinto e não é a resposta ligada à distribuição binomial.
- E)sem reposição, independentemente do tamanho da população.
Errada, porque sem reposição a probabilidade se altera a cada retirada, o que enfraquece a estrutura binomial.
Gabarito: B
Quando a população tem distribuição binomial, a lógica principal é manter as observações independentes e com probabilidade de sucesso constante em cada seleção. Isso combina com a ideia de amostragem com reposição, porque o item sorteado volta para a população e não altera a chance dos próximos sorteios. Em prova de Auditoria, pense assim: se você quer trabalhar com um modelo binomial, não pode “mexer” na composição da população a cada retirada. Sem reposição, a probabilidade vai mudando e a independência vai ficando comprometida, o que já atrapalha a premissa da binomial. Por isso, o gabarito é a letra B. A amostragem com reposição é a opção que preserva a estrutura probabilística esperada nesse tipo de população. A banca costuma cobrar exatamente essa associação entre binomial, independência e reposição. Não há um fundamento legal específico aqui; o tema é de estatística aplicada à auditoria, normalmente cobrado com base em doutrina técnica e em conceitos clássicos de amostragem.