Em uma expansão isotérmica reversível, à temperatura T, de n mols de um gás ideal desde um volume inicial de 10 L até um volume final de 20 L, se R representa a constante universal dos gases, então a variação de entropia (ΔS) do sistema pode ser corretamente calculada por meio da expressão
- A)ΔS = 2 × n × R.
Errada, porque a variação de entropia não é simplesmente proporcional a 2 sem o logaritmo da razão de volumes.
- B)ΔS = n × R × ln 10.
Errada, pois ln 10 não surge aqui: a razão relevante é 20/10, e não o volume inicial isolado.
- C)ΔS = n × R × ln 2.
Certa, porque na expansão isotérmica reversível de gás ideal vale ΔS = nR ln(Vf/Vi) = nR ln(20/10) = nR ln 2.
- D)ΔS = (10 × n × R) / T.
Errada, porque a expressão da entropia não fica com T no denominador nesse formato para esse processo.
- E)ΔS = (n × R × ln 2) / T.
Errada, pois mistura a fórmula da entropia com um fator de temperatura que não aparece na relação correta para gás ideal nessa transformação.
Gabarito: C
Em transformações de gás ideal, a entropia mede o grau de dispersão de energia e o número de microestados acessíveis ao sistema. Quando a expansão é isotérmica e reversível, a temperatura fica constante e a conta fica elegante: a variação de entropia depende apenas da razão entre o volume final e o volume inicial. Para esse caso, vale a expressão clássica ΔS = nR ln(Vf/Vi). Isso vem da integração de dS = dQrev/T, usando que, para gás ideal em expansão isotérmica reversível, o calor trocado é proporcional ao trabalho e a temperatura não muda. Não precisa inventar fórmula com T no denominador aqui, porque a temperatura já foi “absorvida” no desenvolvimento da expressão. No enunciado, o gás passa de 10 L para 20 L, então Vf/Vi = 20/10 = 2. Substituindo na fórmula, fica ΔS = nR ln 2. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa C: crescimento do volume em expansão reversível significa aumento de entropia, e o fator é o logaritmo da razão dos volumes. Resumo de prova: em expansão isotérmica reversível de gás ideal, pense direto em nR ln(Vf/Vi). Se o volume dobra, aparece ln 2. Simples, bonito e muito cobrado.