Um engenheiro mecânico deve avaliar a perda de calor por radiação de uma máquina que opera em um ambiente cuja temperatura é de 27 °C. Na condição inicial de operação, o engenheiro infere que a temperatura na superfície da máquina é de 57 °C. Perguntou-se, então, a ele se as perdas de calor por radiação aumentariam significativamente caso a temperatura em sua superfície aumentasse para 67 °C com uma mudança das condições de trabalho da máquina. O engenheiro respondeu corretamente que a condição modificada leva a um aumento da taxa de radiação, em relação à condição original, de aproximadamente:
- A)20%;
Errada, porque o aumento não é pequeno assim: a radiação depende de T^4, então a variação supera 20%.
- B)30%;
Errada, pois ainda subestima o efeito da quarta potência da temperatura absoluta no cálculo da radiação.
- C)40%;
Certa, porque a razão entre as taxas de radiação nas duas condições é de aproximadamente 1,40, isto é, aumento de 40%.
- D)50%;
Errada, pois a elevação de 57 °C para 67 °C não leva a 50% de aumento na taxa de radiação, mas a algo menor.
- E)60%.
Errada, porque a variação é relevante, mas não chega a 60% quando se compara corretamente com a temperatura ambiente.
Gabarito: C
Quando o assunto é radiação térmica, a ideia principal é simples: ela cresce com a quarta potência da temperatura absoluta. Ou seja, não basta olhar o aumento em graus Celsius, porque o cálculo correto usa Kelvin e a diferença entre a superfície do corpo e o ambiente ao redor. Aqui, a máquina está inicialmente a 57 °C, isto é, 330 K, em um ambiente a 27 °C, isto é, 300 K. Na condição modificada, a superfície vai para 67 °C, ou 340 K. A taxa de radiação é proporcional a (Ts^4 - Tamb^4), então basta comparar as duas situações. Fazendo a conta, temos: na condição inicial, 330^4 - 300^4; na nova condição, 340^4 - 300^4. A razão entre elas dá aproximadamente 1,40, ou seja, um aumento de 40% na taxa de radiação. Por isso, o gabarito é a alternativa C. Em provas de Termodinâmica, a FGV adora testar essa pegadinha clássica: radiação não cresce linearmente com a temperatura, cresce de forma bem mais agressiva, quase como um atleta que resolveu acelerar no final da corrida.