Uma placa plana infinita move-se por cima de outra, idêntica, porém estacionária, conforme mostrado na figura. Entre as duas placas, existe um fluido newtoniano de viscosidade 0,8 centipoise e massa específica 700 kg/m3 , formando um fino filme, de espessura d igual a 0,4 mm. Assumindo que a distribuição de velocidades ao longo do filme é linear e que a placa superior se move com velocidade V = 0,2 m/s, a tensão tangencial na placa superior vale:
- A)0,28 Pa;
Errada, porque 0,28 Pa não resulta da aplicação correta de tau = mu V/d com as unidades convertidas adequadamente.
- B)0,35 Pa;
Errada, pois esse valor não corresponde ao produto entre a viscosidade dinâmica e o gradiente de velocidade do filme.
- C)0,40 Pa;
Certa, porque tau = 0,0008 x 0,2 / 0,0004 = 0,4 Pa.
- D)0,45 Pa;
Errada, já que 0,45 Pa superestima a tensão para os dados fornecidos.
- E)0,50 Pa.
Errada, porque 0,50 Pa também não bate com o cálculo pela lei da viscosidade de Newton.
Gabarito: C
Neste tipo de problema, você está olhando para o escoamento de Couette: uma placa se move e arrasta o fluido junto, enquanto a outra fica parada. Se a distribuição de velocidades é linear, a tensão de cisalhamento vem direto da lei da viscosidade de Newton: tau = mu vezes du/dy, isto é, viscosidade multiplicada pelo gradiente de velocidade. Como o perfil é linear, o gradiente vira simplesmente V/d. Agora é só tomar cuidado com as unidades, porque aqui mora a armadilha clássica. A viscosidade dada é 0,8 centipoise, e isso equivale a 0,0008 Pa.s. A espessura do filme é 0,4 mm, ou 0,0004 m. Substituindo na expressão, tau = 0,0008 x 0,2 / 0,0004. Fazendo a conta, você obtém tau = 0,4 Pa. Ou seja, a placa superior sofre uma tensão tangencial de 0,40 Pa. Repare que a massa específica não entra nesse cálculo, porque o que manda aqui é a viscosidade e o gradiente de velocidade, não a densidade. Então, o gabarito C está correto porque aplica exatamente a lei de Newton da viscosidade para um filme fino com perfil linear. Em outras palavras: placa andando, fluido obediente, conta limpa.