Uma força unidimensional F atua ao longo do eixo x, de acordo com a seguinte função: F(x) = √x + x2 − x Onde F é expressa em N e x em metros. O trabalho total realizado por essa força F entre os pontos x = 1 e x = 4 vale, aproximadamente,
- A)12,47 J.
Errada, porque o valor do trabalho calculado pela integral definida é maior do que 12,47 J.
- B)15,23 J.
Errada, pois o resultado da integração entre 1 e 4 não chega a 15,23 J.
- C)18,17 J.
Certa, porque a integral de F(x) no intervalo [1,4] resulta em aproximadamente 18,17 J.
- D)21,66 J.
Errada, pois 21,66 J superestima o trabalho obtido ao integrar a função dada.
Gabarito: C
Quando a força varia com a posição, o trabalho não é dado por uma continha fixa de F vezes d. Aqui, voce precisa integrar a força ao longo do deslocamento: W = ∫F(x)dx. Em outras palavras, a área sob a curva da função da força entre os pontos pedidos. Simples, elegante e muito cobrada em Mecânica dos Sólidos e Física básica. Neste exercício, a força é F(x) = √x + x² - x. Então o trabalho entre x = 1 e x = 4 fica: W = ∫[1 a 4] (x^(1/2) + x² - x) dx. Fazendo a integral termo a termo, temos: (2/3)x^(3/2) + x³/3 - x²/2. Agora é só substituir os limites. Em x = 4, o valor dá 56/3. Em x = 1, dá 1/2. A diferença é 56/3 - 1/2 = 109/6, que vale aproximadamente 18,17 J. Por isso o gabarito é a alternativa C. O raciocínio principal aqui é: trabalho de força variável se resolve por integral definida, não por fórmula de movimento uniforme nem por “chute de média”.