Um volume de água se encontra em um recipiente de paredes rígidas e sob temperatura constante. Nessa condição inicial, a massa específica da água vale 960 kg/m3 . O volume de água é então uniformemente comprimido em sua superfície livre com uma carga de 4 MPa e, nessa condição final, a massa específica da água passou a 1000 kg/m3 . Assim, o módulo de elasticidade volumétrico da água, nas condições analisadas, é de
- A)50 MPa.
Errada, porque 50 MPa surgiria se você superestimasse a deformação volumétrica para 8% em vez de 4%.
- B)100 MPa.
Certa, pois K = Δp/(ΔV/V) = 4 MPa/0,04 = 100 MPa.
- C)150 MPa.
Errada, porque 150 MPa não corresponde à razão entre a pressão aplicada e a redução real de volume.
- D)200 MPa.
Errada, pois 200 MPa implicaria uma variação volumétrica de apenas 2%, menor do que a indicada pelos dados.
- E)250 MPa.
Errada, porque 250 MPa exigiria uma compressão ainda menor, incompatível com o aumento de densidade informado.
Gabarito: B
O módulo de elasticidade volumétrico, ou módulo de compressibilidade, mede o quanto um fluido resiste a diminuir de volume quando a pressão aumenta. A ideia central é simples: quanto menor a variação de volume para uma mesma variação de pressão, mais “duro” é o fluido nesse sentido. A conta usa a relação K = Δp / (ΔV/V). Como a massa de água não mudou, a densidade e o volume caminham em sentido oposto: se a massa específica aumenta, o volume diminui. Aqui, a densidade passou de 960 kg/m³ para 1000 kg/m³, ou seja, houve um aumento de 40/960 = 0,04167, que corresponde a uma redução de volume de 4,1667%. Aplicando isso: Δp = 4 MPa e ΔV/V = 0,04 aproximadamente. Então K = 4 / 0,04 = 100 MPa. É exatamente o valor da alternativa B. Em provas de Mecânica dos Fluidos, a banca gosta de testar se você percebe que densidade e volume variam de forma inversa quando a massa é constante. Não há pegadinha de fórmula exótica aqui: é só compressibilidade de líquido com leitura correta da variação volumétrica. A água é pouco compressível, então um pequeno aumento de pressão já gera uma variação relativamente pequena de volume, mas suficiente para calcular o módulo.