Uma turbina a gás (ar frio) opera seguindo, idealmente, um ciclo de Brayton simples. Sabe-se que as pressões máxima e mínima no ciclo valem, respectivamente, 540 kPa e 160 kPa. Admitindo por simplificação, a razão entre as capacidades caloríficas a pressão e volumes constantes desse gás igual a 1,5, a eficiência térmica dessa turbina vale, aproximadamente:
- A)25%;
Errada: 25% seria obtido com uma conta incompatível com a fórmula do ciclo de Brayton ideal.
- B)33%;
Certa: aplicando eta = 1 - 1/rp^((k-1)/k), com rp = 3,375 e k = 1,5, chega-se a aproximadamente 33%.
- C)50%;
Errada: 50% superestima a eficiência, como se a razão de pressões fosse bem mais favorável do que a dada.
- D)67%;
Errada: 67% é alto demais para os dados do problema e não bate com o expoente do ciclo de Brayton.
- E)75%.
Errada: 75% exigiria uma razão de pressões muito maior ou uma interpretação incorreta da expressão de eficiência.
Gabarito: B
No ciclo de Brayton ideal, que é o modelo da turbina a gás com ar frio, a eficiência térmica depende basicamente da razão de pressões e da razão entre calores específicos, o famoso k = cp/cv. A fórmula direta é: eta = 1 - 1/(rp^((k-1)/k)). Parece cara de difícil, mas ela só está dizendo que, quanto maior a compressão, melhor o aproveitamento do calor - dentro do mundo ideal, claro. Aqui, a pressão máxima é 540 kPa e a mínima é 160 kPa, então a razão de pressões é rp = 540/160 = 3,375. Como k = 1,5, o expoente vira (1,5 - 1)/1,5 = 1/3. Logo, rp^(1/3) = 3,375^(1/3) = 1,5. Substituindo na expressão: eta = 1 - 1/1,5 = 1 - 0,666... = 0,333..., ou seja, aproximadamente 33%. É por isso que o gabarito é a alternativa B. Esse resultado é bem típico de prova: a banca cobra o ciclo ideal, usa razão de pressões e troca a conta trabalhosa por uma raiz cúbica simpática. Se você lembrar da fórmula do Brayton, a questão fica quase uma matemática de padaria.