Uma esfera metálica com raio de 20 mm é submetida à pressãouniforme de 5 MPa. Sabendo que o aço possui módulo de elasticidade igual a 200GPa, coeficiente de Poisson de 0,30 e fazendo π = 3, a variação devolume dessa esfera sob a ação desse carregamento é de
- A)0,48 mm3
Errada, pois a variação de volume calculada fica menor que 0,96 mm³.
- B)0,64 mm3
Errada, porque esse valor ainda subestima a redução volumétrica obtida pelos dados do enunciado.
- C)0,80 mm3
Errada, pois corresponde a um resultado intermediário que nao bate com o modulo volumetrico do aço.
- D)0,96 mm3
Certa, pois a esfera tem volume de 32000 mm³ e sofre deformacao volumetrica de modulo 3 x 10^-5, resultando em 0,96 mm³.
- E)1,12 mm3
Errada, porque superestima a variação de volume para a pressão e o modulo de elasticidade fornecidos.
Gabarito: D
Quando a esfera sofre uma pressao uniforme, o efeito principal nao e “amassar para um lado” como numa flexao, mas sim reduzir o volume de forma quase igual em todas as direcoes. Esse caso pede o modulo volumetrico, que para um material elastico linear vale K = E / [3(1 - 2nu)]. Substituindo os dados do problema: E = 200 GPa e nu = 0,30, fica K = 200 / [3(1 - 0,6)] = 200 / 1,2 = 166,67 GPa. Como a pressao e de 5 MPa, a deformacao volumetrica e ΔV/V = -p/K. O sinal negativo so mostra que o volume diminui, mas na prova normalmente se pede o valor absoluto da variacao. Agora vem a parte aritmetica sem drama: o raio e 20 mm, entao o volume da esfera e V = 4/3 πr³. Usando π = 3, temos V = 4/3 x 3 x 20³ = 4 x 8000 = 32000 mm³. A deformacao volumetrica em modulo e 5/166666,7 ≈ 3 x 10^-5. Multiplicando por 32000 mm³, resulta em ΔV ≈ 0,96 mm³. Por isso o gabarito correto e a alternativa D.