Uma barra de aço tem suas extremidades mantidas rígidas durante um teste em que foi aquecida de uma temperatura inicial de 20°C à temperatura de 100°C. Sabendo que o módulo de elasticidade e o coeficiente linear de expansão térmica do aço valem 200 GPa e 20 x 10-6 °C-1, a energia de deformação por unidade de volume nessa barra vale
- A)256 kPa
Correta, porque a energia de deformação por unidade de volume é sigma^2/(2E), e o cálculo com a tensão térmica leva a 256 kPa.
- B)512 kPa
Errada, porque esse valor é o dobro do resultado obtido pela fórmula correta da energia elástica por volume.
- C)1024 kPa
Errada, porque corresponde a uma superestimação de quatro vezes em relação ao valor correto.
- D)2048 kPa
Errada, porque é um valor ainda mais alto, incompatível com a expressão u = sigma^2/(2E).
- E)4096 kPa
Errada, porque seria um resultado exagerado, típico de quem erra a ordem das contas ou esquece o fator 2 no denominador.
Gabarito: A
Quando uma barra seria livre para dilatar e encolher, ela simplesmente muda de comprimento com a temperatura. Mas aqui as extremidades estão rigidamente presas, então a dilatação térmica vira tensão interna. Em outras palavras: a barra quer aumentar de tamanho, não consegue, e responde gerando uma tensão de compressão. O clássico drama da engenharia: a vontade térmica contra a contenção mecânica. A deformação térmica livre seria dada por alpha vezes delta T. Como a barra está impedida de alongar, essa deformação vira deformação elástica equivalente, e a tensão térmica fica sigma = E alpha delta T. Substituindo: E = 200 GPa, alpha = 20 x 10^-6 °C^-1 e delta T = 80 °C, resulta sigma = 320 MPa. A energia de deformação por unidade de volume, para uma solicitação axial linear elástica, é u = sigma^2/(2E). Fazendo a conta, u = (320 MPa)^2/(2 x 200 GPa) = 256 kPa, lembrando que kPa aqui é a mesma coisa que kJ/m^3 na energia por volume. Portanto, o gabarito correto é a alternativa A. A questão explora exatamente a relação entre impedimento à dilatação térmica e armazenamento de energia elástica na barra.