Considere os Estados de Tensões incidentes sobre um corpo, em que σ é tensão nos eixos x e y e τ, a tensão tangencial no plano xy. σx = T;σy = 0;τxy = 0 σx = 0; σy = 0; τxy = T σx = -T; σy = 0; τxy = -T/2 Os raios do Círculo de Mohr para os estados acima são, respectivamente, iguais a
- A)T; T; T.
Errada, porque o primeiro raio não é T, já que com apenas tensão normal T o raio é T/2.
- B)T; T/2; T.
Errada, porque o segundo raio, em cisalhamento puro, vale T e não T/2.
- C)T/2; T; 2 T.
Errada, porque o primeiro raio é T/2 e o terceiro é cerca de 0,71T, não 2T.
- D)T/2; T; 0,71 T.
Certa, pois os raios são T/2, T e T/sqrt(2), isto é, aproximadamente 0,71T.
- E)T/2; T/2; 0,71 T.
Errada, porque o segundo caso é cisalhamento puro e seu raio não fica em T/2.
Gabarito: D
Para achar o raio do Círculo de Mohr, você usa a fórmula direta: r = sqrt(((σx - σy)/2)^2 + τxy^2). É o jeitinho padrão de transformar o estado plano de tensões em uma leitura geométrica simples. Quando só existe tensão normal, o círculo “encolhe” para um raio igual à metade dessa tensão. Quando só existe cisalhamento, o raio vira o próprio valor de τ. Já quando os dois aparecem juntos, você soma os efeitos dentro da raiz. No primeiro caso, σx = T, σy = 0 e τxy = 0, então r = ((T - 0)/2) = T/2. No segundo, σx = 0, σy = 0 e τxy = T, então r = T. No terceiro, σx = -T, σy = 0 e τxy = -T/2, logo r = sqrt(((-T - 0)/2)^2 + (-T/2)^2) = sqrt(T^2/4 + T^2/4) = T/sqrt(2), que vale aproximadamente 0,71T. Perceba que o sinal da tensão tangencial não altera o raio, porque ele entra ao quadrado. O que muda o sentido do círculo no plano de Mohr é o sinal, mas o tamanho do raio depende do módulo dos esforços. Por isso, o terceiro valor não é T/2 nem T, e sim cerca de 0,71T. Assim, a sequência correta é T/2, T e 0,71T, exatamente a alternativa D. Em prova, essa conta costuma ser rápida se você reconhecer os casos clássicos: tensão normal pura, cisalhamento puro e estado misto.