A força de arrasto F (ML / t2 ) em uma esfera lisa é dependente das seguintes variáveis independentes: D(L); V(L/t); ρ (M/L3 ) e µ (M/Lt), considerando-se M, L e t como dimensões primárias. Após o uso da Análise Dimensional, obtém-se a seguinte relação:
- A)F / (ρ V2 D2 ) = f5 (ρ V / µ)
Errada, porque rho V / mu nao e adimensional; falta o diametro D para formar o numero de Reynolds.
- B)F / (ρ V2 D2 ) = f2 (µ / ρ D)
Errada, porque mu/(rho D) ainda tem dimensao e nao produz a relacao adimensional esperada.
- C)F / (ρ V2 D2 ) = f3 (µ2 / ρ)
Errada, porque mu²/rho nao gera um grupo sem dimensoes compatível com o problema.
- D)F / (ρ V2 D2 ) = f4 (ρ2 V2 D2 / µ3 )
Errada, porque a expressao proposta nao resulta em um grupo adimensional fisicamente consistente.
- E)F / (ρ V2 D2 ) = f1 (ρ V D / µ)
Certa, porque rho V D / mu e o numero de Reynolds, e F/(rho V² D²) e um grupo sem dimensao adequado para a força de arrasto.
Gabarito: E
Nesta questão, a ideia é transformar um problema com varias variaveis fisicas em uma relacao com grupos adimensionais. Quando voce faz Analise Dimensional, procura combinar as variaveis de modo que as dimensoes se cancelem, sobrando apenas relacoes sem unidade. Aqui entram F, D, V, rho e mu, com dimensoes em M, L e t. O grupo mais natural para a força de arrasto e o coeficiente F/(rho V^2 D^2), que fica sem dimensao. Isso costuma aparecer em mecanica dos fluidos como uma forma de representar o arrasto de maneira universal. O outro grupo adimensional relevante, formado com viscosidade, densidade, velocidade e diametro, e rho V D / mu, que e o numero de Reynolds. Ele mede a relacao entre efeitos inerciais e viscosos. Por isso, a relacao correta fica como uma funcao do numero de Reynolds: F/(rho V^2 D^2) = f(rho V D / mu). A alternativa E esta correta exatamente por trazer esse grupo adimensional na forma certa. Se voce lembrar do Reynolds, metade da batalha ja foi ganha, e a outra metade e nao cair nas opcoes que trocam inverso, potencias erradas ou variaveis sem cancelamento dimensional.