Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = -25 MPa, σy =55 MPa e τxy = 30 MPa, as tensões principais σII e σI são, respectivamente,
- A)-35 MPa e 65 Mpa.
Correta: as tensoes principais sao -35 MPa e 65 MPa, respeitando a ordem pedida no enunciado.
- B)-65 MPa e 35 Mpa.
Errada: os valores estao invertidos em sinal e ordem em relacao ao calculo das tensoes principais.
- C)-25 MPa e 55 Mpa.
Errada: essas sao as tensoes normais dadas no problema, nao as tensoes principais.
- D)35 MPa e -65 Mpa.
Errada: os sinais estao trocados e os valores nao correspondem ao resultado do circulo de Mohr.
- E)65 MPa e -35 Mpa.
Errada: embora contenha os mesmos numeros do resultado, a ordem e os sinais nao batem com o calculo correto.
Gabarito: A
Em estado plano de tensões, as tensões principais sao os valores extremos de tensao normal que aparecem quando voce gira o elemento ate eliminar o cisalhamento. A conta classica vem da media das normais e do raio do circulo de Mohr: σm = (σx + σy) / 2 e R = sqrt(((σx - σy) / 2)^2 + τxy^2). Aqui, σx = -25 MPa, σy = 55 MPa e τxy = 30 MPa. Logo, σm = ( -25 + 55 ) / 2 = 15 MPa. Ja o raio fica R = sqrt( (-40)^2 + 30^2 ) = sqrt(1600 + 900) = 50 MPa. Entao, as tensoes principais sao σ1 = σm + R = 65 MPa e σ2 = σm - R = -35 MPa. Como a questao pediu σII e σI, respectivamente, a banca quer primeiro a menor e depois a maior, isto e, -35 MPa e 65 MPa. Em provas, nao deixe a pressa trocar a ordem: a matematica pode estar certa, mas a leitura da sigla pode pregar uma pecinha. Esse resultado decorre da teoria da Resistência dos Materiais e do Círculo de Mohr, que é o fundamento usual para tensões principais em estado plano de tensões.