A figura a seguir ilustra um nivelamento trigonométrico, em que se busca obter a cota do ponto B em função da cota do ponto A, que é conhecida e igual a 1245,70m. Sabendo-se que tg (α) = 0,45, a altura do teodolito é de 1,50m, a leitura na régua em B é de 1,20m e que a distância horizontal entre os pontos A e B é de 50m, a cota no ponto B vale
- A)1265,5m.
Errada, porque resulta de um desnível menor do que o calculado com 50 x tg(0,45) e não considera corretamente a leitura na régua.
- B)1267,0m.
Errada, pois ainda fica abaixo do valor obtido ao somar a altura do instrumento e o acréscimo angular do nivelamento trigonométrico.
- C)1268,5m.
Certa, porque 1245,70 + 1,50 + (50 x 0,45) - 1,20 = 1268,50 m.
- D)1270,0m.
Errada, já que superestima a cota ao ignorar a leitura da régua ou ao aplicar de forma inadequada o desnível trigonométrico.
- E)1271,5m.
Errada, pois ultrapassa o resultado correto e indica erro na montagem da fórmula do nivelamento trigonométrico.
Gabarito: C
No nivelamento trigonométrico, você usa a distância horizontal e o ângulo para achar o desnível entre os pontos. A ideia é simples: a diferença de nível entre o eixo do teodolito e o ponto visado vem de D x tg(α). Aqui, isso dá 50 x 0,45 = 22,5 m. Depois você soma a altura do instrumento à cota do ponto A, porque o teodolito não está exatamente sobre o terreno: 1245,70 + 1,50 = 1247,20 m. Esse é o nível do eixo do aparelho. Agora vem o detalhe que costuma derrubar muita gente: como a leitura na régua em B é 1,20 m, você precisa descontar esse valor para chegar à cota do ponto B. Então: 1247,20 + 22,50 - 1,20 = 1268,50 m. Logo, a cota do ponto B é 1268,5 m, que corresponde à alternativa C. Em prova, essa conta é muito de concurso: primeiro sobe até o instrumento, depois aplica a tangente, e por fim ajusta pela leitura da régua. Sem drama, só trigonometria e paciência.