Uma empreiteira irá realizar uma obra, com duração de quatro anos, cujos pagamentos/recebimentos estão organizados conforme descrito a seguir. • Desembolso inicial de R$500mil, pela empresa. • Recebimento de um valor X ao final de cada um dos dois primeiros anos da obra. • Recebimento do dobro do valor X, ao final de cada um dos dois últimos anos da obra. Sabe-se que a taxa de desconto é de 8% a.a., que o VPL do empreendimento é de R$ 82mil e considere as aproximações da tabela a seguir: Assim, o valor de X é
- A)R$ 83,3 mil.
Errada, porque esse valor torna o VPL menor do que o informado, já que os recebimentos descontados não somam o suficiente.
- B)R$ 90,0 mil.
Errada, pois ainda fica abaixo do X necessário para gerar um VPL de R$ 82 mil com essa estrutura de fluxos.
- C)R$ 106,7 mil.
Errada, porque superestima os pagamentos futuros em relação ao VPL dado, levando a um valor presente maior que o compatível.
- D)R$ 120,0 mil.
Certa, pois ao aplicar os fatores de desconto e igualar o VPL de R$ 82 mil, obtém-se X próximo de R$ 120 mil.
- E)R$ 133,3 mil.
Errada, porque esse X é alto demais para os fluxos apresentados e produziria um VPL acima de R$ 82 mil.
Gabarito: D
Em VPL, a lógica é simples: você traz todos os fluxos de caixa para a data zero e vê se o projeto gera riqueza. A fórmula básica é VPL = soma dos valores presentes das entradas - investimento inicial. Aqui, a obra começa com um desembolso de R$ 500 mil e depois recebe valores ao longo de 4 anos, então cada recebimento precisa ser descontado a 8% a.a. O ponto-chave é montar a equação com os fluxos corretos: X no fim dos anos 1 e 2, e 2X no fim dos anos 3 e 4. Usando os fatores de desconto aproximados da tabela, temos 1/1,08, 1/1,08², 1/1,08³ e 1/1,08⁴. Assim, o valor presente das entradas fica X(0,93 + 0,86) + 2X(0,79 + 0,74). Somando os coeficientes: 0,93 + 0,86 + 1,58 + 1,48 = 4,85 aproximadamente. Como o VPL informado é R$ 82 mil, então o valor presente das entradas deve ser R$ 582 mil, porque 582 - 500 = 82. Logo, 4,85X = 582, o que leva a X perto de R$ 120 mil. Portanto, o gabarito D está correto. Em prova, o segredo é não esquecer que o VPL já considera o investimento inicial e que cada parcela deve ser atualizada pela taxa de desconto, sem misturar valor nominal com valor presente.