Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = –52 MPa, σy = 12 MPa e τxy = –24 MPa, então as tensões principais σI e σII são, respectivamente:
- A)20 MPa e –60 MPa
Correta, porque as tensões principais calculadas são 20 MPa e -60 MPa.
- B)60 MPa e –20 MPa
Errada, pois inverte e altera os valores principais obtidos pelo cálculo das tensões principais.
- C)12 MPa e –52 MPa
Errada, porque repete as tensões originais nos eixos x e y, mas tensões principais não são, em geral, iguais às tensões cartesianas dadas.
- D)–20 MPa e 60 MPa
Errada, pois apresenta os mesmos valores da alternativa correta com ordem trocada e sinais incompatíveis com o resultado calculado.
- E)–60 MPa e 20 MPa
Errada, porque também apenas troca a ordem dos valores e não corresponde ao par principal encontrado.
Gabarito: A
Quando você encontra um estado plano de tensões, a ideia é simples: as tensões principais são as tensões máximas e mínimas que aparecem em planos especiais, nos quais a tensão de cisalhamento some. Em vez de olhar só para os eixos x e y, você “gira” mentalmente o ponto até achar essas direções principais. A conta clássica usa a tensão média e o raio do círculo de Mohr: σm = (σx + σy)/2 e R = raiz de [((σx - σy)/2)^2 + τxy^2]. Aqui, σx = -52 MPa, σy = 12 MPa e τxy = -24 MPa. Primeiro, a média fica σm = (-52 + 12)/2 = -20 MPa. Depois, o raio é R = raiz de [(-32)^2 + (-24)^2] = raiz de (1024 + 576) = raiz de 1600 = 40 MPa. Pronto: as principais são σI = σm + R = 20 MPa e σII = σm - R = -60 MPa. Ou seja, uma principal ficou positiva e a outra bem compressiva, exatamente o tipo de resultado que o círculo de Mohr entrega sem drama. Em provas, a banca costuma testar se você sabe usar a fórmula correta e não confundir ordem, sinal ou o papel do cisalhamento. Como a tensão principal maior é 20 MPa e a menor é -60 MPa, o gabarito é a alternativa A.