Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = –50 MPa, σy = 30 MPa e τxy = –30 MPa, então as tensões principais σI e σII são, respectivamente:
- A)40 MPa e –60 MPa;
Correta, porque as tensões principais calculadas são 40 MPa e -60 MPa.
- B)60 MPa e –40 MPa;
Errada, porque inverte os valores corretos das tensões principais.
- C)30 MPa e –50 MPa;
Errada, porque esses valores não correspondem aos extremos obtidos após eliminar o cisalhamento.
- D)–40 MPa e 60 MPa;
Errada, porque também inverte os sinais e os valores das tensões principais.
- E)–60 MPa e 40 MPa.
Errada, porque repete a inversão dos valores corretos, mantendo o resultado fora da ordem pedida.
Gabarito: A
Quando um ponto do material está em estado plano de tensões, você pode pensar que ele está "recebendo" compressões e trações em duas direções, além do cisalhamento. As tensões principais são justamente as tensões extremas que aparecem ao girar o plano até eliminar o cisalhamento. Em outras palavras: nas direções principais, sobra só tensão normal, sem tau atrapalhando a festa. A conta padrão é direta: primeiro você calcula a tensão média, que é (σx + σy)/2. Aqui, isso dá (-50 + 30)/2 = -10 MPa. Depois, calcula o raio do círculo de Mohr, ou equivalente analítico: raiz de [((σx - σy)/2)^2 + τxy^2]. Substituindo, fica raiz de [((-50 - 30)/2)^2 + (-30)^2] = raiz de (40^2 + 30^2) = 50 MPa. Agora vem o passo final, que é quase um "mais ou menos": σ1 = σm + R e σ2 = σm - R. Assim, σ1 = -10 + 50 = 40 MPa e σ2 = -10 - 50 = -60 MPa. Repare que uma é tração e a outra é compressão, o que é bem comum em problemas de tensão principal. Por isso, o gabarito A está correto. A banca costuma cobrar esse tipo de questão de forma bem matemática, esperando que você saiba aplicar a fórmula sem se perder nos sinais, que são a parte mais traiçoeira da história.