Um topógrafo está executando um trabalho de locação em um canteiro de obras de uma edificação e precisa determinar a distância entre os pontos de localização de dois pilares em um terreno plano. Ele já possui as coordenadas locais, em metros, a partir de um ponto de referência (0;0): para o pilar 1, o ponto (112;60), e para o pilar 2, o ponto B (117;72). A distância obtida entre esses dois pilares é de:
- A)4 metros;
Errada, porque 4 metros nao corresponde a nenhuma combinacao das diferencas de coordenadas informadas.
- B)10 metros;
Errada, pois a distancia entre os pontos, calculada pela formula euclidiana, e maior do que 10 metros.
- C)13 metros;
Certa, porque a distancia entre (112,60) e (117,72) e raiz(5^2 + 12^2) = 13 metros.
- D)21 metros;
Errada, ja que 21 metros nao resulta do calculo entre as coordenadas dadas.
- E)25 metros.
Errada, porque 25 metros e um valor superior ao obtido pela aplicacao direta da formula da distancia.
Gabarito: C
Quando voce tem dois pontos em um plano cartesiano, a distancia entre eles nao se mede no “olhometro”, nem na fita imaginaria do canteiro. O caminho certo e usar a formula da distancia entre dois pontos: d = raiz[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]. Em topografia, isso aparece direto em locacao e em qualquer situacao em que voce precise transformar coordenadas em uma distancia real. Aqui, os pontos sao (112,60) e (117,72). A diferenca em x e 5 metros e a diferenca em y e 12 metros. Aplicando a formula: d = raiz(5^2 + 12^2) = raiz(25 + 144) = raiz(169) = 13 metros. Por isso, o gabarito C esta correto. E um caso classico de Pitagoras disfarcado de coordenadas: dois catetos, uma hipotenusa e nenhuma maldade, so geometria.