Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = -25 MPa, σy = 15 MPa e τxy = -15 MPa, então as tensões principais σI e σII são, respectivamente:
- A)20 MPa e -30 MPa;
Correta, pois as tensões principais calculadas pela média e pelo raio do círculo de Mohr são 20 MPa e -30 MPa.
- B)30 MPa e -20 MPa;
Errada, porque inverte os valores e ainda altera os módulos obtidos no cálculo das tensões principais.
- C)15 MPa e -25 MPa;
Errada, porque repete as tensões normais originais e ignora o efeito da tensão de cisalhamento.
- D)-20 MPa e 30 MPa;
Errada, porque troca a ordem das tensões e não corresponde aos valores principais calculados.
- E)-30 MPa e 20 MPa.
Errada, porque apresenta os mesmos valores da alternativa correta, mas com sinais e ordem incompatíveis com o resultado.
Gabarito: A
Em estado plano de tensões, as tensões principais são os valores extremos que aparecem quando você gira o plano até eliminar a tensão de cisalhamento. A conta padrão é: σm = (σx + σy)/2 e R = √[((σx - σy)/2)^2 + τxy^2], então σ1 = σm + R e σ2 = σm - R. Parece fórmula de prova cruel, mas é só organizar bem os sinais. Aqui, σx = -25 MPa e σy = 15 MPa, então a média fica σm = (-25 + 15)/2 = -5 MPa. Depois, a metade da diferença é (-25 - 15)/2 = -20 MPa, e com τxy = -15 MPa o raio do círculo de Mohr vale R = √(20^2 + 15^2) = 25 MPa. Assim, as tensões principais são σ1 = -5 + 25 = 20 MPa e σ2 = -5 - 25 = -30 MPa. Como a questão pede, respectivamente, σI e σII, a resposta fica 20 MPa e -30 MPa. Esse procedimento vem diretamente do critério clássico de transformação de tensões do estado plano, normalmente apresentado em Resistência dos Materiais e no Círculo de Mohr. Em prova, a banca costuma cobrar mais a manipulação correta dos sinais do que qualquer outra maldade.