Um parâmetro muito utilizado como indicador para o controle da poluição da água é a DBO5,20°C, que é a quantidade de oxigênio consumida por microrganismos, em processos biológicos, na oxidação da matéria orgânica para uma forma estável, durante um período de 5 dias a uma temperatura de 20 oC. Nesse processo de decaimento, a constante de desoxigenação K1 é de 0,25 d-1 . Dados: e1 = 2,718; e1,25 = 3,490; e1,5 = 4,482; e2 = 7,389. Sabendo-se que durante o ensaio a 20 oC a DBO de 4 dias foi de 177 mg/L, o valor da DBO5,20°C exercida é de:
- A)148 mg/L;
Errada, porque 148 mg/L é menor que a DBO de 4 dias, mas a DBO aumenta com o tempo de ensaio.
- B)177 mg/L;
Errada, porque 177 mg/L repetiria o valor de 4 dias, e em 5 dias a demanda já deve ser maior.
- C)200 mg/L;
Certa, pois ao aplicar a cinética de primeira ordem com k = 0,25 d-1, a DBO de 5 dias resulta em aproximadamente 200 mg/L.
- D)234 mg/L;
Errada, porque 234 mg/L superestima o acréscimo entre 4 e 5 dias para os dados fornecidos.
- E)280 mg/L.
Errada, porque 280 mg/L está muito acima do valor esperado pela relação exponencial da DBO.
Gabarito: C
A DBO mede o quanto de oxigênio os microrganismos gastam para degradar a matéria orgânica. Em provas, ela costuma aparecer com a fórmula de primeira ordem: DBOt = DBOu(1 - e^{-kt}), em que k é a constante de desoxigenação. A ideia é simples: quanto mais tempo passa, mais a curva sobe, mas cada vez ganha menos "fôlego", porque a matéria orgânica vai sendo consumida. Aqui, você não precisa achar a DBO última (DBOu) primeiro. Basta usar a proporcionalidade entre os tempos de 4 e 5 dias. Se DBO4 = 177 mg/L, então: 177 = DBOu(1 - e^{-0,25x4}) = DBOu(1 - e^{-1}). Para 5 dias: DBO5 = DBOu(1 - e^{-1,25}). Fazendo a conta com os dados fornecidos: DBO4 = DBOu(1 - 1/e) e DBO5 = DBOu(1 - 1/e^{1,25}). A razão fica DBO5/DBO4 = (1 - e^{-1,25})/(1 - e^{-1}) = (1 - 1/3,490)/(1 - 1/2,718), o que dá aproximadamente 1,13. Multiplicando 177 por 1,13, você chega perto de 200 mg/L. Então o gabarito é a alternativa C. É aquele tipo de questão em que a banca testa se você lembra que a DBO cresce com o tempo, mas não cresce em linha reta. A curva é mais comportada que muita conta de prova, mas ainda assim pede atenção.