A IS-247 do DNIT define as diretrizes para a elaboração de projetos de implantação rodoviária usando o Método de Dimensionamento Nacional (MeDiNa). Segundo esse método, o projetista pode optar por caracterizar o material pelo modelo constitutivo de módulo resiliente de materiais granulares que melhor representar o seu comportamento. Em determinado projeto, todos os modelos constitutivos foram calibrados para um tipo de brita e chegou-se aos seguintes resultados: k1 = 0,5; k2 = 1; k3 = 2; e k4 = 0,5. Dados: MR = k1 . σ3 k2 . σd k3 . θk4 σd é a tensão desvio e θ é o invariante de tensões MR em MPa, tensões em kPa Se o modelo composto melhor representar o comportamento resiliente dessa brita, o valor do módulo resiliente (MR) desse material, quando σ1 = 20 kPa; e σ2 = σ3 = 10 kPa, é:
- A)500 MPa;
Errada, porque 500 MPa não resulta da aplicação correta dos expoentes e dos valores de σd e θ.
- B)2739 MPa;
Errada, pois 2739 MPa não corresponde ao cálculo do modelo composto com os dados fornecidos.
- C)2000 MPa;
Errada, já que 2000 MPa não é o valor obtido ao substituir as tensões na expressão do MR.
- D)3162 MPa;
Certa, pois com σd = 10 kPa e θ = 40 kPa, o cálculo resulta em aproximadamente 3162 MPa.
- E)12649 MPa.
Errada, porque 12649 MPa superestima o resultado e indica erro na manipulação da fórmula ou das potências.
Gabarito: D
No MeDiNa, o módulo resiliente pode ser ajustado por modelos constitutivos que relacionam as tensões atuantes com a deformação elástica recuperável do material. Para materiais granulares, uma forma comum é usar o modelo composto, em que o MR depende da tensão confinante, da tensão desvio e do invariante de tensões. A ideia é simples: quanto mais o material estiver carregado, mais ele responde de forma elástica, dentro do ajuste do modelo. Aqui, com σ1 = 20 kPa e σ2 = σ3 = 10 kPa, primeiro você calcula a tensão desvio: σd = σ1 - σ3 = 10 kPa. Depois calcula o invariante de tensões: θ = σ1 + σ2 + σ3 = 40 kPa. Com os coeficientes dados, fica MR = 0,5 · (10)^1 · (10)^2 · (40)^0,5. Fazendo a conta: 0,5 · 10 · 100 · √40 = 0,5 · 1000 · 6,324... = 3162,3 MPa. Portanto, o valor correto é aproximadamente 3162 MPa, que corresponde à alternativa D. Esse tipo de questão cobra mais leitura cuidadosa da fórmula do que conta pesada. O truque está em não esquecer que σd usa σ1 - σ3 e que θ soma as três tensões principais. Se inverter isso, a conta até fica bonita, mas o gabarito foge sorrindo.