O estado de tensão em torno de um ponto é dado por σx = Mpa, σy = –100 Mpa; e, txy = 200 MPa. Verifique a segurança ao escoamento em torno deste ponto, pelo critério de Von Mises, para uma tensão de escoamento de 354 Mpa. “Considerando o exposto, _________ ao critério de segurança, pois a tensão de Von Mises é __________ MPa.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmativa anterior.
- A)atende / 223,6
Errada, porque 223,6 MPa não é o valor obtido pelo critério de Von Mises para esse estado de tensões.
- B)atende / 447,2
Errada, porque 447,2 MPa não corresponde à substituição correta dos dados na fórmula de Von Mises.
- C)atende / 387,3
Errada, porque embora 387,3 MPa seja o valor correto da tensão equivalente, a peça não atende ao critério, já que esse valor supera 354 MPa.
- D)não atende / 387,3
Certa, porque a tensão equivalente de Von Mises é 387,3 MPa e, como isso é maior que a tensão de escoamento de 354 MPa, não há segurança ao escoamento.
- E)não atende / 223,6
Errada, porque 223,6 MPa não é o resultado correto e, além disso, o critério seria atendido apenas se a tensão equivalente fosse menor ou igual a 354 MPa.
Gabarito: D
Aqui a ideia é simples: o critério de Von Mises transforma um estado de tensões com normal e cisalhamento em uma única tensão equivalente. Em problemas planos, usa-se a expressão sigma_vm = raiz de (sigma_x^2 - sigma_x.sigma_y + sigma_y^2 + 3.t_xy^2). Isso ajuda a comparar o “esforço combinado” com a tensão de escoamento do material. Nesta questão, o enunciado traz sigma_y = -100 MPa e t_xy = 200 MPa, e o valor de sigma_x é 100 MPa. Substituindo: sigma_vm = raiz de (100^2 - 100.(-100) + (-100)^2 + 3.(200^2)) = raiz de (10000 + 10000 + 10000 + 120000) = raiz de 150000. Fazendo a conta, sigma_vm = 387,3 MPa. Agora vem o teste de segurança: como a tensão de escoamento dada é 354 MPa, e a tensão equivalente de Von Mises ficou maior que isso, o ponto não atende ao critério de segurança ao escoamento. Ou seja, a lógica é a clássica do concurso: calcula a tensão equivalente, compara com a resistência ao escoamento e decide. Como 387,3 MPa > 354 MPa, o gabarito correto é a alternativa D: não atende / 387,3.