Um técnico necessita gerar certa impedância, conectando, em série, uma capacitância e uma indutância. É importante que a frequência de ressonância w0 para essa impedância seja a mais próxima possível de w0 =500 rad/s. Para isso, o técnico dispõe de apenas dois capacitores e de dois indutores que, em caso de necessidade, poderão ser conectados em série ou em paralelo. Os componentes disponíveis são: – Capacitores: C1 = 1,5 mF e C2 = 450 µF; – Indutores: L1 = 1,8 mH e L2 = 250 µH. Sabe-se que a frequência w0 , em rad/s, pode ser ajustada em função da capacitância, em F, e da indutância, em H, de acordo com a seguinte fórmula: w0 = 1 / √LC Nessas condições, para se obter o ajuste mais próximo da frequência w0 desejada, o técnico deverá utilizar
- A)ambos os capacitores, colocando-os em série, e conectando-os em série com o paralelo entre os indutores L1 e L2 .
Errada, porque a serie dos capacitores reduz demais a capacitancia e o paralelo dos indutores reduz demais a indutancia, levando a uma frequencia muito maior que 500 rad/s.
- B)ambos os indutores, colocando-os em série, e conectando-os em série com o paralelo entre os capacitores C1 e C2 .
Certa, pois a serie dos indutores e o paralelo dos capacitores produzem L e C cujo produto vale exatamente 4 x 10^-6, resultando em w0 = 500 rad/s.
- C)apenas o capacitor C1 , colocando-o em série com o indutor L1 .
Errada, porque usar apenas C1 e L1 gera LC = 2,7 x 10^-6, o que nao produz a frequencia pedida.
- D)apenas o capacitor C1 , colocando-o em série com os indutores L1 e L2 , também conectados em série.
Errada, porque somar os indutores em serie com apenas C1 deixa o produto LC bem distante do valor necessario para 500 rad/s.
- E)apenas o indutor L1 , colocando-o em série com o paralelo entre os capacitores C1 e C2 .
Errada, porque o paralelo dos capacitores com apenas L1 nao ajusta o produto LC ao valor-alvo e a frequencia fica longe da desejada.
Gabarito: B
A frequencia de ressonancia de um circuito LC vem de w0 = 1/raiz(LC). Ou seja: para chegar perto de 500 rad/s, voce precisa que o produto LC fique perto de 1/500^2 = 4 x 10^-6. Aqui o truque da questao e montar os equivalentes certos em serie ou em paralelo, porque isso muda bastante o valor final de L e de C. Lembre que capacitores em serie diminuem a capacitancia equivalente, enquanto em paralelo aumentam. Com indutores, ocorre o inverso prático do efeito combinado: em serie, as indutancias somam; em paralelo, a equivalente fica menor do que cada uma delas. A banca adora esse tipo de troca de sinal intuitiva para ver se voce monta o equivalente sem vacilar. Fazendo as contas da alternativa B: L1 + L2 = 1,8 mH + 250 uH = 2,05 mH = 0,00205 H. Ja os capacitores em paralelo valem C1 + C2 = 1,5 mF + 450 uF = 1,95 mF = 0,00195 F. Multiplicando, da LC = 0,00205 x 0,00195 = 4 x 10^-6. Substituindo na formula, w0 = 1/raiz(4 x 10^-6) = 1/0,002 = 500 rad/s. Ou seja, a alternativa B atinge exatamente a frequencia desejada, sem sobras nem ajuste fino de ultima hora.