A normalização de esquemas de bancos de dados é feita a partir das dependências funcionais existentes entre as colunas de uma tabela. Além disso, é possível combinar dependências e derivar novas dependências a partir de axiomas preestabelecidos. Considerando uma tabela hipotética, com colunas X, Y e Z, o axioma da transitividade é definido como segue:
- A)Se X → Y e X → Z então Z → XY;
Errada, porque mistura duas dependencias com a mesma origem e conclui uma dependencia que nao decorre da transitividade.
- B)Se X → Y e Y → Z então X → Z;
Certa, pois reproduz exatamente a regra da transitividade: se X determina Y e Y determina Z, entao X determina Z.
- C)Se X → Y então XZ → YZ;
Errada, porque isso representa o axioma do aumento, e nao a transitividade.
- D)Se X → Y então X → XY;
Errada, porque expressa reflexividade/extensao trivial, ja que X determina XY pela inclusao do proprio conjunto.
- E)Se XY → Z então X → Z.
Errada, porque a passagem de XY para X nao e transitividade; falta a cadeia de dependencias exigida pelo axioma.
Gabarito: B
Na normalizacao, voce trabalha com dependencias funcionais para descobrir o que determina o que dentro da tabela. A ideia dos axiomas de Armstrong e permitir inferir novas dependencias a partir de outras ja conhecidas, como se fosse uma pequena cadeia logica. Os mais cobrados sao reflexividade, aumento e transitividade, porque a banca adora ver se voce reconhece a regra pelo formato da expressao. A transitividade funciona assim: se X determina Y e Y determina Z, entao X tambem determina Z. E isso faz sentido intuitivamente: se conhecer X ja basta para descobrir Y, e Y basta para descobrir Z, entao X acaba levando ate Z sem misterio. Na literatura de Bancos de Dados, isso aparece como um dos axiomas basicos de Armstrong, usados na teoria de dependencias funcionais e normalizacao. Por isso, o gabarito e a letra B. Ela traz exatamente a estrutura da transitividade: X -> Y e Y -> Z, logo X -> Z. As outras alternativas tentam misturar extensao, reflexividade ou outros formatos que parecem familiares, mas nao expressam a regra pedida no enunciado. Na pratica de prova, vale decorar os tres axiomas classicos: reflexividade, aumento e transitividade. A FGV gosta de trocar a ordem, inserir atributos extras ou montar uma dependencia com cara de correta para ver se voce esta lendo a forma logica ou apenas batendo o olho.