Considere o algoritmo K-Means. Suponha os seguintes pontos: x1=(1,2,5); x2=(3,4,2); x3=(9,5,3); x4=(7,6,1); x5=(2,3,5); x6=(8,7,2). Escolha x1 e x4 como centros iniciais. Assinale a opção que apresenta corretamente os pontos em que seriam formados os grupos após a primeira iteração e quais seriam os novos centros.
- A)Grupo 1: {x1, x3, x5}, Grupo 2: {x2, x4, x6}. Centros: c1= (4,3,4), c2 = (6,5,1).
Errada, porque os agrupamentos e os centros apresentados não correspondem às distâncias obtidas na primeira iteração.
- B)Grupo 1: {x1, x2}, Grupo 2: {x3, x4}, Grupo 3: {x5, x6}. Centros: c1=(2,3,3), c2 = (8,5,2) , c3 = (5,5,3).
Errada, porque a questão pede dois grupos, e esta alternativa divide os pontos em três grupos sem base no processo do K-Means.
- C)Grupo 1: {x1, x2, x5}, Grupo 2: {x3, x4, x6}. Centros: c1= (2,3,4), c2 = (8,6,2).
Certa, pois os pontos são atribuídos aos centros mais próximos e os novos centros são as médias corretas dos respectivos grupos.
- D)Grupo 1: {x1, x2, x3}, Grupo 2: {x4, x5, x6}. Centros: c1= (4,3,3), c2 = (5,5,2).
Errada, porque x5 não fica no mesmo grupo de x4,x6 na primeira iteração, e os centros também não batem com as médias.
- E)Grupo 1: {x2, x3, x5}, Grupo 2: {x1, x4, x6}. Centros: c1= (4,4,3), c2 = (5,5,2).
Errada, porque a distribuição dos pontos entre os grupos foi invertida em relação ao critério de menor distância.
Gabarito: C
No K-Means, a ideia é bem direta: você escolhe centros iniciais, calcula a distância de cada ponto até esses centros e coloca cada ponto no grupo do centro mais próximo. Depois disso, recalcula os centros como a média das coordenadas dos pontos de cada grupo. É aquele ciclo clássico de “separa, recalcula, repete”. Nesta questão, os centros iniciais são x1=(1,2,5) e x4=(7,6,1). Comparando as distâncias, x1, x2 e x5 ficam mais perto de x1, enquanto x3, x4 e x6 ficam mais perto de x4. Então, após a primeira iteração, os grupos formados são {x1, x2, x5} e {x3, x4, x6}. Agora vem a parte mecânica: o novo centro de cada grupo é a média ponto a ponto. Para o primeiro grupo, a média de (1,2,5), (3,4,2) e (2,3,5) dá c1=(2,3,4). Para o segundo grupo, a média de (9,5,3), (7,6,1) e (8,7,2) dá c2=(8,6,2). Por isso, o gabarito C está correto. Em prova, o segredo é não se perder em conta de cabeça: primeiro descubra o grupo de cada ponto, depois faça a média. O K-Means adora essa rotina matemática sem drama.