Suponha que, dado um problema em que os dados são bidimensionais e executamos o algoritmo PCA (Principal Component Analysis – Análise de Componentes Principais) nesses dados para redução de dimensionalidade, o resultado do PCA produza dois autovalores de valores iguais. A respeito desse resultado, assinale a afirmativa correta.
- A)As dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 100% da informação.
Errada, porque autovalores iguais indicam igualdade de variancia entre as dimensoes, nao que uma delas tenha 100% da informacao.
- B)As dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois as dimensões são iguais.
Errada, porque as dimensoes serem iguais nao torna o PCA ruim por si so; o ponto central e a distribuicao da variancia, nao uma suposta inutilidade do metodo.
- C)As dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 100% da explicação dos dados.
Errada, porque nao se perde 100% da explicacao ao reduzir de 2D para 1D com autovalores iguais, e sim apenas metade.
- D)As dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 50% da explicação dos dados.
Certa, porque autovalores iguais em 2D implicam 50% da variancia em cada componente, entao ao reduzir para uma dimensao voce perde 50% da explicacao dos dados.
- E)As dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 50% da informação.
Errada, porque autovalores iguais nao significam que as dimensoes tenham apenas 50% da informacao cada no sentido de serem desiguais, e sim que cada uma explica metade da variancia total.
Gabarito: D
No PCA, voce olha para a variancia dos dados em cada direcao e cria novas variaveis chamadas componentes principais. A ideia e simples: a primeira componente carrega a maior parte da informacao, a segunda carrega o que sobrou, e assim por diante. Em dados bidimensionais, isso geralmente ajuda a enxugar o problema sem perder muito conteudo relevante. Quando o enunciado diz que os dois autovalores sao iguais, significa que as duas direcoes tem a mesma variancia. Em outras palavras, nenhuma dimensao “manda mais” que a outra, e cada componente explica a mesma parcela da informacao. Em 2D, se os autovalores sao iguais, cada componente responde por 50% da variancia total. Se voce reduz esses dados de 2 dimensoes para 1, voce vai manter apenas uma das componentes e descartar a outra. Como as duas eram equivalentes, a perda nao e pequena nem grande demais: voce perde metade da explicacao dos dados, ou seja, 50% da variancia. Por isso, a reducao por PCA fica ruim nesse cenario se a meta for preservar ao maximo a informacao. A banca costuma explorar exatamente essa leitura: autovalores iguais nao significam que o PCA “falhou”, mas que os dados estao igualmente distribuidos nas duas direcoes. O erro esta em achar que uma dimensao tem tudo e a outra nada, ou que a reducao fica perfeita sem perda. Aqui, a conta e bem direta: 50% para cada lado.