Uma regra de associação utilizada em mineração de dados é uma expressão de implicação no formato X → Y, onde X e Y são conjuntos disjuntos de itens, onde X ∩ Y = Ø. A força de uma regra de associação pode ser medida em termos do seu suporte (sup) e confiança (conf). Assinale a opção que apresenta a definição formal da métrica confiança.
- A)conf( X → Y) = sup ( X ∪ Y) / N
Errada, porque sup(X ∪ Y)/N representa apenas o suporte da regra, não a confiança.
- B)conf( X → Y) = sup ( X ∩ Y) / N^2
Errada, porque sup(X ∩ Y)/N^2 não é a definição de confiança e ainda usa uma normalização sem sentido para esse contexto.
- C)conf( X → Y) = sup ( X ∩ Y) / sup (Y)
Errada, porque divide pelo suporte de Y, quando a confiança deve condicionar em X, não em Y.
- D)conf( X → Y) = sup ( X ∪ Y) / sup (X)
Certa, porque a confiança é dada por sup(X ∪ Y) dividido por sup(X), isto é, o suporte conjunto sobre o suporte do antecedente.
- E)conf( X → Y) = sup ( X ∪ Y) / sup (X * Y)
Errada, porque o produto X * Y não é a forma formal usada em regras de associação e a expressão não define confiança.
Gabarito: D
Em regras de associação, a ideia é medir o quanto a presença de X ajuda a “puxar” Y. O suporte mostra a frequência da combinação X e Y na base, enquanto a confiança indica a proporção de vezes em que Y aparece quando X aparece. Em outras palavras, é uma medida condicional, bem no estilo “dado X, qual a chance de Y?”. A definição formal da confiança é conf(X -> Y) = sup(X ∪ Y) / sup(X). Isso faz sentido porque o numerador conta as transações que trazem X e Y juntos, e o denominador conta todas as transações que trazem X. Assim, você compara o subconjunto com o universo relevante para a regra. Por isso, o gabarito é a letra D: ela traz exatamente a razão entre o suporte conjunto e o suporte do antecedente. Se o conjunto X ocorre e Y também ocorre com frequência alta dentro desse contexto, a confiança sobe. As outras alternativas trocam o denominador, usam interseção de forma indevida ou confundem suporte com confiança. Em mineração de dados, essa distinção é clássica e costuma aparecer cobrada de forma bem direta, sem muita firula.