Suponha a existência dos atributos V, W, X, Y, Z numa tabela de banco de dados relacional, e considere as seguintes assertivas sobre dependências funcionais e seus axiomas. I. Se W→X e W→Y então X→Y II. Se X→Y então XW→YW III. XY→X IV. Se X→Y e Y→Z e Z→V então X→V Estão corretas as afirmativas
- A)I, II, III e IV.
Esta alternativa afirma que as quatro assertivas estão corretas. Porém, a I é falsa: de W→X e W→Y não se conclui X→Y, porque duas dependências com o mesmo determinante não autorizam trocar o lado esquerdo para um dos dependentes. Já II, III e IV decorrem dos axiomas de Armstrong, especialmente aumento, reflexividade e transitividade.
- B)I e III, somente.
Aqui se sustenta que apenas I e III estariam corretas. O problema é que I não vale no conjunto de dependências funcionais, pois W determinar X e Y não implica que X determine Y. Além disso, a alternativa ignora II e IV, que são conclusões válidas pela regra de aumento e pela transitividade encadeada.
- C)I, II e IV, somente.
Esta opção diz que I, II e IV são verdadeiras, deixando de fora a III. Ocorre que I é indevida, porque a partir de W→X e W→Y não se obtém X→Y; falta uma regra que permita inverter ou trocar o determinante. II está correta por aumento (X→Y implica XW→YW) e IV é correta por transitividade em cadeia, mas a presença da I invalida a alternativa.
- D)II e IV, somente.
A alternativa aponta somente II e IV como verdadeiras. De fato, II resulta do axioma de aumento, e IV é um uso direto da transitividade: X→Y, Y→Z e Z→V permitem concluir X→V. O erro está em omitir a III, porque XY→X é uma dependência trivial garantida pela reflexividade, já que X está contido em XY.
- E)II, III e IV, somente.
Esta é a combinação correta: II, III e IV. A II vale pelo axioma de aumento, a III vale pela reflexividade, e a IV vale pela transitividade aplicada em sequência. A I é a única falsa, pois não se pode inferir X→Y apenas porque W determina X e Y.
Gabarito: E
Dependencia funcional é, basicamente, uma regra do tipo: se eu sei o valor de um atributo, consigo descobrir o de outro. Em Banco de Dados, as provas adoram cobrar os axiomas de Armstrong, que são o kit básico para manipular essas dependencias: reflexividade, aumento e transitividade. A reflexividade diz que, se Y está contido em X, então X determina Y. Por isso, XY -> X é verdadeira: um conjunto de atributos sempre determina parte dele mesmo. Já o aumento diz que, se X -> Y, então você pode acrescentar o mesmo conjunto aos dois lados sem perder a validade: XW -> YW. É quase um “vale tudo, desde que dos dois lados”. A transitividade é a clássica corrente lógica: se X -> Y e Y -> Z, então X -> Z. Encadeando isso, se X -> Y, Y -> Z e Z -> V, então X -> V. É exatamente o que aparece na assertiva IV. A pegadinha da questão está na afirmativa I. De W -> X e W -> Y não dá para concluir X -> Y. Saber que W determina X e Y não autoriza inverter a seta nem “trocar” a dependência. Portanto, estão corretas II, III e IV, e o gabarito é E.