Considere as seguintes expressões de álgebra relacional aplicadas à relação Clientes: Expressão A: σ_status='ativo' (Clientes) Expressão B: σ_data_cadastro≥'2023-01-01' (Clientes) Expressão C: σ_status='ativo' ∧ data_cadastro≥'2023-01-01' (Clientes) Expressão D: σ_status='ativo' (σ_data_cadastro≥'2023-01-01' (Clientes)) Quais expressões possuem a mesma semântica e retornam aos mesmos resultados?
- A)A, B, C e D.
Errada, porque A e B aplicam apenas um filtro cada uma, então não são equivalentes entre si nem às expressões que exigem as duas condições.
- B)A e B, apenas.
Errada, porque A e B retornam resultados diferentes: uma filtra por status e a outra por data de cadastro.
- C)C e D, apenas.
Certa, pois a seleção com duas condições ligadas por AND tem o mesmo efeito da seleção encadeada em D.
- D)A, C e D, apenas.
Errada, porque embora D seja equivalente a C, a alternativa inclui também A, que não tem a mesma semântica das demais.
Gabarito: C
Na álgebra relacional, a operação de seleção (σ) funciona como um filtro sobre a relação. Se você aplica um filtro e depois outro, o resultado final é a interseção das condições, ou seja, só ficam as tuplas que atendem a ambos os critérios. Por isso, duas seleções encadeadas podem ser equivalentes a uma única seleção com condição composta por AND. Na questão, a Expressão D faz exatamente isso: primeiro filtra clientes com data de cadastro maior ou igual a 2023-01-01 e depois mantém apenas os que estão com status ativo. Já a Expressão C reúne as duas condições em uma única seleção. Em álgebra relacional, isso produz o mesmo conjunto de resultados, porque ambas exigem simultaneamente status = 'ativo' e data_cadastro >= '2023-01-01'. As Expressões A e B, sozinhas, filtram por apenas um critério cada uma. Então elas retornam conjuntos maiores, diferentes de C e D. O ponto central aqui é simples e bem cobrado: seleção em cascata com condições independentes equivale a uma seleção única com conjunção lógica. Esse raciocínio é um resultado clássico da álgebra relacional, associado à propriedade de composição e comutatividade da seleção quando as condições podem ser combinadas. Em linguagem de prova: C e D têm a mesma semântica; A e B, não.