A função sigmoide, cujo gráfico tem a forma de “S”, é uma das funções de ativação mais comumente usadas na construção de redes neurais. A sigmoide é definida como uma função estritamente crescente que exibe um equilíbrio elegante entre comportamento linear e não linear. Assinale a opção que define uma função sigmoide.
- A)σ(x) = (exp(x) – exp (-x))/ (1 + a(exp(x) + exp (-x))) onde a é o parâmetro de variação da função sigmoide.
Errada, porque a expressão não corresponde à forma logística padrão da sigmoide e ainda mistura termos de modo inconsistente.
- B)σ(x) = (exp(x) + exp (-x))/ (1 - a(exp(x) - exp (x))) onde a é o parâmetro de crescimento da função sigmoide.
Errada, pois a fórmula está mal construída e não representa a função sigmoide clássica usada em redes neurais.
- C)σ(x) = 1 / (exp(x) - exp (-ax)) onde a é o parâmetro de expansão da função sigmoide.
Errada, porque essa expressão não tem a forma correta de uma sigmoide e pode até gerar domínio problemático.
- D)σ(x) = 1/ (1 - exp (ax)), onde a é o parâmetro de desenvolvimento da função sigmoide.
Errada, já que 1 / (1 - exp(ax)) não é a definição da função sigmoide e nem garante o comportamento em “S”.
- E)σ(x) = 1/ (1 + exp (-ax)), onde a é o parâmetro de inclinação da função sigmoide.
Certa, porque σ(x) = 1 / (1 + exp(-ax)) é a forma logística clássica da função sigmoide.
Gabarito: E
A função sigmoide é uma das estrelas clássicas das redes neurais. Ela tem formato em “S”, cresce de forma suave e transforma qualquer valor de entrada em um número entre 0 e 1. Isso é muito útil quando a rede quer interpretar algo como probabilidade ou grau de ativação: valores muito negativos se aproximam de 0, valores muito positivos se aproximam de 1, e no meio ela faz uma transição gradual. A forma mais conhecida da sigmoide é justamente a expressão logística: 1 / (1 + exp(-ax)). O parâmetro a controla a inclinação da curva, ou seja, o quao rapido ela sobe. Se a aumenta, a transição fica mais “apertada”; se diminui, a curva fica mais suave. Esse comportamento bate exatamente com a descrição da questão: uma função estritamente crescente, com equilíbrio entre linearidade e não linearidade. Nas redes neurais, a sigmoide ficou muito famosa por ser simples e por “apertar” os valores em uma faixa limitada. Hoje ela aparece menos nas camadas ocultas do que antes, porque pode sofrer com gradientes muito pequenos em certas situações, mas ainda é comum em saídas binárias. Em termos de teoria, ela é uma função não linear contínua e monotônica, muito associada à ativação de neurônios artificiais. Por isso, o gabarito é a letra E: a fórmula dada corresponde à função logística sigmoide. As demais alternativas trazem expressões sem a forma correta ou com operações que não definem a sigmoide clássica.