Seja uma rede neural com camada de entrada com dimensão dois que recebe dados (x1 , x2 ). Essa rede aplica pesos w1 em x1 , w2 em x2 e adiciona um viés w0 . A função de ativação é dada pela função sinal s(z) = +1, se z ≥ 0, e s(z) = -1, se z < 0. Essa rede não tem nenhuma camada oculta e será utilizada para classificar observações em y=+1 ou y=-1. Para pesos w1 = 2, w2 = 3 e viés w0 = 1, a região de classificação é uma reta que passa nos pontos:
- A)(x1 = -1/2, x2 = 0) e (x1 = 0, x2 = -1/3) e classifica como -1 os pontos acima da reta;
Errada, porque os interceptos estão com sinal trocado e a região acima da reta não é classificada como -1.
- B)(x1 = 1/2, x2 = 0) e (x1 = 0, x2 = 1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
Errada, porque os interceptos corretos não são positivos e a fronteira não passa por (1/2, 0) nem (0, 1/3).
- C)(x1 = -1/2, x2 = 0) e (x1 = 0, x2 = -1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
Certa, pois a reta 2x1 + 3x2 + 1 = 0 passa por (-1/2, 0) e (0, -1/3), e a região com z >= 0 é classificada como +1.
- D)(x1 = -1/2, x2 = 0) e (x1 = 0, x2 = 1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
Errada, porque o intercepto em x2 tem sinal incorreto, embora os pontos em x1 e o sentido da classificação estejam parcialmente coerentes.
- E)(x1 = 1/2, x2 = 0) e (x1 = 0, x2 = -1/3) e classifica como -1 os pontos acima da reta.
Errada, porque os pontos de intercepto estão invertidos e também foi trocado o rótulo da região acima da reta.
Gabarito: C
Essa questão cobra o básico da classificação com uma rede neural sem camada oculta, ou seja, um classificador linear. Aqui, a saída depende do sinal de z = w1x1 + w2x2 + w0. Se z >= 0, a rede devolve +1; se z = 0 fica acima da reta, porque aumentar x2 faz 3x2 crescer e favorece o valor positivo de z. Então os pontos acima da reta recebem classificação +1, e os abaixo recebem -1. É exatamente isso que a alternativa C descreve. Em resumo: a reta passa por (-1/2, 0) e (0, -1/3), e a classe +1 fica na região acima dela. É o tipo de questão em que errar o sinal do viés ou inverter a interpretação de "acima da reta" derruba tudo.