Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades (alfabeto) e as regras que definem a forma de representação. Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base. O número 5784(10) é representado no sistema binário pelo número:
- A)1010010011001
Errada, porque 1010010011001 representa outro valor decimal, não 5784.
- B)1011010011000
Certa, pois 1011010011000 é a forma binária de 5784, obtida pela soma das potências de 2 correspondentes.
- C)1010010011101
Errada, porque 1010010011101 altera posições de bits e resulta em um número diferente de 5784.
- D)1011010011010
Errada, já que 1011010011010 também não corresponde ao valor decimal 5784.
Gabarito: B
Em sistemas de numeração, a base indica quantos símbolos existem e como as posições valem. No decimal, a base é 10; no binário, a base é 2, então cada casa representa uma potência de 2. Para converter um número decimal para binário, você pode decompor o valor em potências de 2 ou ir dividindo por 2 até o fim e lendo os restos de baixo para cima. No caso de 5784, a decomposição em potências de 2 fica: 5784 = 4096 + 1024 + 512 + 128 + 16 + 8. Isso significa que as posições correspondentes a 2^12, 2^10, 2^9, 2^7, 2^4 e 2^3 recebem 1, e as demais recebem 0. Montando isso em sequência, você obtém 1011010011000. É exatamente essa a representação binária do número 5784(10). Então, o gabarito B está correto porque é a única alternativa que corresponde à soma das potências de 2 usadas na composição do número decimal. Aqui não tem mágica, é só posição e potência trabalhando em equipe.