Raciocínio Lógico FGV: grátis

Resposta correta: E

Aqui o ponto central é reconhecer uma equivalencia classica da logica proposicional: a condicional "Se P, então Q" pode ser reescrita como "nao P ou Q". Em simbolos, P -> Q equivale a ~P v Q. Isso vale porque a condicional so falha em um caso: quando P acontece e Q nao acontece. Em qualquer outra situacao, ela fica verdadeira. Na frase do enunciado, P é "o casaco é de couro" e Q é "está frio". Entao a sentença dada, "Se o casaco é de couro, então está frio", tem a forma P -> Q. Trocando pela equivalencia, obtemos "o casaco não é de couro ou está frio". Repare que a banca FGV gosta muito de cobrar essa transformação entre condicional e disjunção. É aquele tipo de questão que parece linguagem natural, mas por baixo é só a estrutura lógica pedindo passagem. Se voce lembra da regra P -> Q = ~P v Q, mata a questão sem sofrimento. Outro detalhe importante: a recíproca, a inversa e a contrapositiva costumam confundir. A contrapositiva de P -> Q é ~Q -> ~P, e essa sim é equivalente à original. Já as outras trocas, como inverter a ordem ou negar os termos de forma separada, geralmente mudam o sentido. Aqui, a frase correta é exatamente a forma disjuntiva da condicional.

Resposta correta: A

Quando uma sequência se repete em ciclos, o primeiro passo é descobrir o tamanho do bloco. Aqui, o padrão é "I M B E L J F", com 7 letras, e depois ele recomeça do início sem nenhuma mudança. Isso é bem típico em questões da FGV: ela coloca uma repetição simples e espera que voce use divisão com resto, sem sair contando letra por letra até cansar. Para achar a 500ª posição, voce divide 500 por 7. Como 500 = 7 x 71 + 3, sobra resto 3. Em sequência cíclica, o resto indica qual é a posição dentro do bloco. Se o resto fosse 1, seria a 1ª letra do ciclo; se fosse 2, a 2ª, e assim por diante. Então a 500ª letra corresponde à 3ª letra do bloco "I M B E L J F". A 3ª letra é B. Por isso, o gabarito é a alternativa A. O raciocínio é puramente de padrão e resto da divisão, sem nenhum truque escondido.

Resposta correta: D

Aqui a ideia é contar quantos números de 1 a 50 são múltiplos de 4 ou de 6. Em probabilidade, quando todos os resultados são igualmente prováveis, a conta vira: casos favoráveis dividido pelo total de casos. Então o segredo é não sair somando tudo sem cuidado, porque alguns números aparecem nas duas listas ao mesmo tempo. De 1 a 50, os múltiplos de 4 são 12: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 e 48. Já os múltiplos de 6 são 8: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 e 48. Se você somar 12 + 8, dá 20, mas aí você contou duas vezes os números que são múltiplos dos dois ao mesmo tempo. Esses números repetidos são os múltiplos de 12, que aparecem tanto entre os de 4 quanto entre os de 6. Entre 1 e 50, eles são 12, 24, 36 e 48, ou seja, 4 números. Pela regra da inclusão-exclusão, temos 12 + 8 - 4 = 16 casos favoráveis. Logo, a probabilidade é 16/50 = 0,32. Por isso o gabarito é a letra D. É aquele clássico da FGV: ela adora ver se você lembra de tirar a interseção, porque o erro mais comum é contar tudo duas vezes e cair numa resposta maior do que deveria.

Resposta correta: C

Esse tipo de questão mistura idades e exige só uma coisa: traduzir a frase para equações. Quando a prova diz "no mesmo dia do ano passado", você volta 1 ano para os dois personagens. Então a idade do filho vira y - 1 e a de Pedro vira x - 1, ficando: y - 1 = (x - 1)/3. Depois vem a segunda informação: "daqui a 12 anos". Aí você soma 12 nas idades de ambos: x + 12 = 2(y + 12). Repare que a banca gosta de fazer a frase parecer conversa de família, mas no fundo é só sistema de equações, sem drama de novela. Resolvendo o sistema, da primeira equação sai x = 3y - 2. Da segunda, x = 2y + 12. Igualando: 3y - 2 = 2y + 12, então y = 14. Substituindo, x = 40. Logo, Pedro tinha 40 anos, que é a alternativa C. Esse é o padrão clássico da FGV em problemas aritméticos: transformar linguagem natural em expressão algébrica com cuidado com o tempo. O detalhe mais importante é perceber que "ano passado" e "daqui a 12 anos" alteram as duas idades ao mesmo tempo.

Resposta correta: C

Quando uma frase universal do tipo "todos os processos relativos à empresa X foram finalizados" é falsa, a lógica clássica nos ensina uma coisa simples: basta existir um contraexemplo. Em outras palavras, não é preciso derrubar tudo, só achar um caso que escape da regra. É o famoso "um contraexemplo vale ouro". Aqui, a afirmação diz que para todo processo da empresa X, o processo foi finalizado. Se essa frase não é verdadeira, então existe pelo menos um processo da empresa X que não foi finalizado. Isso é a negação lógica de "todos": trocar o universal por um existencial e negar a condição. Por isso, o diretor concluiu corretamente que há, no mínimo, um processo da empresa X pendente. Note que isso não permite afirmar quantos são, nem dizer que nenhum foi finalizado. Só sabemos que a frase original falhou em algum ponto. Esse raciocínio é padrão em proposições categóricas e lógica proposicional: negar "todos P são Q" equivale a dizer "existe pelo menos um P que não é Q". É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa C.

Resposta correta: E

Em questões de distribuição de cartas, o truque é olhar para as somas e para o total geral. Aqui, as cartas de 1 a 8 somam 36. Como Ari, Bia e Carol fizeram 7, 12 e 13, sobra para Duda a pontuação 4. Até aqui, tudo certo e sem magia, só aritmética. Agora vem a parte esperta: cada pontuação só pode vir de certos pares. Para 7, as opções são 1 e 6 ou 2 e 5. Para 12, as opções são 4 e 8 ou 5 e 7. Para 13, as opções são 5 e 8 ou 6 e 7. Se Carol tivesse 5 e 8, Ari teria que usar 1 e 6 ou 2 e 5, mas isso travaria a formação dos 12 pontos de Bia. Testando as combinações, a única divisão possível é: Ari com 2 e 5, Bia com 4 e 8, Carol com 6 e 7, e Duda com 1 e 3. Logo, Ari necessariamente recebeu a carta 5. É um daqueles casos em que a resposta aparece quando você organiza as opções e elimina o que não fecha o quebra-cabeça.

Resposta correta: D

Em proposições do tipo "todas as enfermeiras são formadas pela UFC", você está diante de uma afirmação universal: para ser verdadeira, ela exige que não exista nenhuma exceção. Em lógica, a negação de "todo A é B" não é "nenhum A é B", e sim "existe ao menos um A que não é B". É aquele clássico detalhe que a banca adora cobrar, porque muita gente escorrega achando que negar é trocar o "todo" por "nenhum". Aqui, a frase do diretor foi dita como falsa. Logo, não pode ser verdade que todas as enfermeiras sejam formadas pela UFC. Se a universal é falsa, necessariamente existe pelo menos uma enfermeira que foge da regra, isto é, que não é formada pela UFC. É exatamente a forma padrão de negação de proposições universais, usada em lógica proposicional e também em raciocínio com quantificadores. Perceba que isso não autoriza concluir que nenhuma enfermeira é formada pela UFC, nem que nenhuma enfermeira seja formada em geral. A falsidade de uma frase universal só garante a existência de um contraexemplo. Um único caso já derruba o "todas". É o suficiente para a banca fechar a conta. Por isso, a alternativa correta é a D: há, pelo menos, uma enfermeira que não é formada na UFC. Essa é a leitura lógica correta da negação de uma proposição universal afirmativa.

Resposta correta: B

Em lógica, a negação de uma implicação "se P, então Q" não é "se não P, então não Q". O pulo do gato é outro: negar uma condicional significa afirmar que a condição acontece, mas a conclusão falha. Em fórmula, a negação de P -> Q é P e não Q. Aqui, a sentença é: "Se todo sapo é amarelo, então alguma perereca é vermelha". Vamos chamar de P: "todo sapo é amarelo" e de Q: "alguma perereca é vermelha". Logo, a negação lógica é: "todo sapo é amarelo e nenhuma perereca é vermelha". Perceba que "alguma perereca é vermelha" é uma afirmação existencial. Negá-la não vira "alguma perereca não é vermelha", e sim "nenhuma perereca é vermelha". Em questões da FGV, esse tipo de troca entre "alguma" e "nenhuma" costuma aparecer para testar atenção fina. Por isso, o gabarito é a alternativa B. Ela junta exatamente P com a negação de Q, que é a forma correta de negar uma condicional. É a famosa regra: para derrubar um "se... então...", você mostra que o "se" aconteceu e o "então" não.

Resposta correta: A

Esse tipo de questão mistura contagem com sequência de dias da semana. A expressão "dia sim, dia não" significa tomar um comprimido a cada 2 dias: toma hoje, pula amanhã, toma depois de amanhã, e assim por diante. Parece simples, mas a banca adora testar se você percebe o intervalo entre as doses. Como a caixa tem 60 comprimidos, Joana tomou 60 doses. O primeiro comprimido foi numa 3ª feira, e o último será o 60º comprimido. Entre o 1º e o 60º há 59 intervalos. Como cada intervalo tem 2 dias, precisamos avançar 59 x 2 = 118 dias a partir da 3ª feira. Agora vem a parte charmosa da lógica: dia da semana funciona em ciclos de 7. Então basta ver o resto de 118 por 7. Como 118 deixa resto 6, avançamos 6 dias a partir de 3ª feira: 4ª, 5ª, 6ª, sábado, domingo, 2ª feira. Portanto, o último comprimido foi tomado em uma 2ª feira, que corresponde à alternativa A. É uma conta de progressão aritmética disfarçada de calendário, bem ao estilo FGV: simples na ideia, fácil de errar se você contar comprimidos em vez de intervalos.

Resposta correta: A

Quando um número deixa o mesmo resto ao ser dividido por vários divisores, vale pensar assim: se ao dividir por 5, 6 e 7 sobra 3, então o número menos 3 é divisível por todos eles ao mesmo tempo. Em outras palavras, N - 3 precisa ser múltiplo do mmc de 5, 6 e 7. Isso simplifica muito a vida, porque em vez de testar um monte de números, voce procura o menor múltiplo comum.