Em um curral, há doze bezerros, entre os quais apenas três sofrem de diarreia viral bovina, sendo os demais saudáveis. Dois bezerros desse curral serão escolhidos aleatoriamente.
Nessa situação hipotética, a probabilidade de se escolher pelo menos um bezerro que sofra de diarreia viral bovina é igual a
A)1/27.
B)2/11.
C)9/44.
D)9/22.
E)5/11.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Quando a questão pede “pelo menos um”, o caminho mais esperto quase sempre é pensar no complemento: em vez de contar diretamente os casos favoráveis, voce conta o que é mais fácil de enxergar e depois subtrai de 1. Aqui, há 12 bezerros no total, sendo 3 doentes e 9 saudáveis. Ao escolher 2 bezerros, o evento complementar de “pelo menos um doente” é “nenhum doente”, isto é, escolher 2 saudáveis.
O total de maneiras de escolher 2 entre 12 é C(12,2) = 66. Já as maneiras de escolher 2 saudáveis entre 9 é C(9,2) = 36. Logo, a probabilidade de sair nenhum doente é 36/66 = 6/11.
Então, a probabilidade de sair pelo menos um doente é 1 - 6/11 = 5/11. É por isso que o gabarito é a alternativa E. Em probabilidade, esse truque do complemento é um clássico de prova: economiza tempo e reduz a chance de erro na contagem.
Questão 2
Em um levantamento de dados realizado em um conjunto de domicílios, era preciso verificar a existência de jovens (abaixo de
18 anos de idade), adultos (de 18 a 60 anos de idade) e idosos
(acima de 60 anos de idade) em cada domicílio visitado. Sabe-se que:
• em 10 dos domicílios visitados, residem jovens, adultos e idosos;
• em 12 dos domicílios visitados, residem jovens e adultos, mas não residem idosos;
• em 9 dos domicílios visitados, residem adultos e idosos, mas não residem jovens; e
• em nenhum dos domicílios visitados, residem apenas jovens e idosos, assim como em nenhum dos domicílios visitados residem apenas idosos ou apenas jovens.
Considerando-se essa situação hipotética e sabendo-se que, em qualquer dos domicílios visitados, reside, pelo menos, uma pessoa e que, no total, foram visitados 42 domicílios, é correto afirmar que,
A)em 10 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
B)em 11 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
C)em 21 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
D)em 31 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
E)em 42 dos domicílios visitados, residem apenas adultos.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: B
Quando a questão fala de jovens, adultos e idosos, voce pode organizar tudo como um diagrama de conjuntos. A ideia aqui eh separar os domicílios em regiões: os que têm os três grupos, os que têm apenas duas combinações possíveis e os que têm apenas um grupo. Isso evita confusão e transforma o problema em uma simples conta de soma.
No enunciado, já foram dados três blocos: 10 domicílios com jovens, adultos e idosos; 12 com jovens e adultos, mas sem idosos; e 9 com adultos e idosos, mas sem jovens. Depois, a banca avisa que não existe domicílio com apenas jovens e idosos, nem apenas idosos, nem apenas jovens. Ou seja, essas três regiões valem zero.
Então sobra apenas a região "apenas adultos" para completar o total de 42 domicílios. Fazendo a conta: 42 - 10 - 12 - 9 = 11. Pronto, aí está a chave do problema: tudo o que não foi listado explicitamente como existente, ou foi dito que não existe, entra como zero.
Por isso, o gabarito correto é a alternativa B. Em questões da CESPE/CEBRASPE, esse tipo de leitura cuidadosa é crucial: ela adora misturar dados positivos com negações para ver se voce monta o conjunto sem esquecer nenhum pedaço.
Questão 3
Dos 3.250 candidatos inscritos em um concurso público com 160 vagas e apenas a aplicação de uma prova objetiva, 1,6% não compareceram para realizar a prova. Com base em eventos anteriores, os organizadores do certame conseguiram modelar o número N de candidatos que acertam o percentual P de questões da prova objetiva pela função
N(P) = -P2/10 + 10P.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Considerando-se apenas os candidatos que compareceram à prova objetiva, verifica-se que a concorrência do concurso foi superior a 20 candidatos por vaga.
C)Certo
E)Errado
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Em questões de raciocínio lógico, a banca adora misturar conta simples com leitura cuidadosa do enunciado. Aqui, o ponto central é calcular quantos candidatos realmente compareceram: 1,6% de 3.250 faltaram, então 98,4% foram fazer a prova. Isso dá 3.250 x 0,984 = 3.198 candidatos presentes.
Depois, a concorrência por vaga, considerando apenas os presentes, é feita dividindo 3.198 pelas 160 vagas. O resultado é 19,9875 candidatos por vaga, ou seja, praticamente 20, mas sem ultrapassar esse número.
Portanto, a afirmação de que a concorrência foi superior a 20 candidatos por vaga está errada. O detalhe que derruba o item é justamente o "superior a 20": aqui o valor fica um tiquinho abaixo de 20, como quem chega quase na linha de chegada, mas não cruza.
A função N(P) apresentada no enunciado é um dado extra de modelagem e não muda essa conta básica da concorrência. Em prova CESPE/CEBRASPE, esse tipo de pegadinha é comum: o candidato se distrai com a fórmula e esquece a aritmética mais direta.
Questão 4
Se a informação “Todas as casas das ruas A e B foram visitadas.” é falsa, então
A)todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
B)alguma casa da rua A não foi visitada ou alguma casa da rua
B não foi visitada.
C)pelo menos uma casa da rua A não foi visitada e pelo menos uma casa da rua B não foi visitada.
D)nenhuma casa da rua A foi visitada e nenhuma casa da rua B foi visitada.
E)todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: B
Em lógica, o primeiro passo é traduzir a frase para uma forma mais limpa. “Todas as casas das ruas A e B foram visitadas” significa, na prática, que todas as casas da rua A foram visitadas e todas as casas da rua B foram visitadas. Ou seja, temos uma afirmação universal sobre dois conjuntos.
Quando essa informação é falsa, você não pode dizer que “tudo deu errado” de uma vez. Basta existir uma exceção em qualquer uma das ruas para a frase inteira cair. Em lógica, a negação de um “para todo” vira “existe pelo menos um” caso contrário. Esse é o famoso jogo de De Morgan: negar uma conjunção universal abre espaço para uma alternativa entre as duas partes.
Assim, a forma correta da negação é: alguma casa da rua A não foi visitada ou alguma casa da rua B não foi visitada. Repare no detalhe importante: não é preciso que as duas ruas tenham problema ao mesmo tempo. Se uma só tiver uma casa não visitada, a frase original já fica falsa.
Por isso o gabarito é a letra B. A banca CESPE/CEBRASPE adora cobrar esse cuidado com universalidade e negação: “todas” não vira “nenhuma”, e sim “pelo menos uma exceção”.
Questão 5
Considere os seguintes conjuntos:
P = {todos os policiais federais em efetivo exercício no país}
P1 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência no exercício do cargo}
P2 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência no exercício do cargo}
P3 = {policiais federais em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência no exercício do cargo} e, assim, sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O conjunto P é igual à união infinita dos conjuntos P1, P2,
P3, ...
C)Certo
E)Errado
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: C
Quando a questão fala em união de conjuntos, pense assim: a união junta tudo o que aparece em pelo menos um dos conjuntos. Aqui, P1 reúne os policiais com até 1 ano de experiência, P2 reúne os com até 2 anos, P3 os com até 3 anos, e assim por diante. Ou seja, cada novo conjunto vai “engolindo” os anteriores e acrescentando quem tem mais tempo de carreira.
Se um policial federal está em efetivo exercício no país, ele necessariamente tem algum tempo de experiência no cargo: 0 ano, 1 ano, 2 anos, 10 anos, e assim por diante. E qualquer experiência finita aparece em algum Pn. Por exemplo, quem tem 7 anos de experiência está em P7, então entra na união infinita P1 ∪ P2 ∪ P3 ∪ ...
Por isso, a união de todos esses conjuntos é exatamente o conjunto P. Não sobra ninguém de fora, porque toda experiência possível de um policial em atividade cabe em algum “até n anos”. É o tipo de situação em que a sequência de conjuntos vai crescendo e, no limite, cobre o conjunto inteiro.
Em linguagem de conjuntos, temos P1 ⊆ P2 ⊆ P3 ⊆ ... e a união de uma família crescente assim é o conjunto total de elementos que aparecem em algum estágio da sequência. Então o item está correto, e o gabarito é C.
Questão 6
Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional, julgue o item subsequente.
A negação da proposição “Todos são iguais perante a lei” é
“Todos são diferentes perante a lei”.
C)Certo
E)Errado
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Em lógica proposicional e de predicados, negar uma frase universal exige cuidado. Se a frase original diz algo como “todos X têm a propriedade P”, a negação não vira “todos X não têm P”. A forma correta é mostrar que existe pelo menos um X que não tem P. Ou seja: a negação de um “todos” é um “existe alguém que foge da regra”.
No enunciado, “Todos são iguais perante a lei” é uma ideia muito próxima do caput do art. 5º da Constituição Federal: “todos são iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza”. Negar isso é afirmar que nem todos são iguais perante a lei, ou que existe pelo menos uma pessoa que não recebe esse tratamento igualitário.
Perceba a armadilha: dizer “Todos são diferentes perante a lei” é outra frase, bem mais forte. Ela não apenas nega a igualdade, como ainda afirma que ninguém é igual a ninguém perante a lei. Isso não é a negação lógica da original, porque a negação precisa ser o oposto exato no sentido lógico, e não uma frase exagerada ou trocada por outra ideia.
Então, o gabarito é E porque a negação correta de uma universalidade é uma existência contrária, e não uma nova universalidade com conteúdo oposto. Em linguagem de concurso: “todos” vira “existe ao menos um que não...”, não “todos são diferentes”.
Questão 7
Considere que uma pesquisa com 1.000 pessoas tenha revelado as seguintes informações: nos quatro primeiros meses de 2021,
• 350 pessoas tiveram aumento em suas rendas;
• 400 pessoas receberam recursos financeiros não previstos;
• 150 pessoas, mesmo recebendo recursos financeiros não previstos, tiveram redução em suas rendas;
• 300 pessoas mantiveram suas rendas, mesmo sem receber recursos financeiros não previstos.
Com base nessas informações, conclui-se que, no período mencionado,
A)o número de pessoas que receberam recursos financeiros não previstos e tiveram aumento de renda é superior ao número de pessoas que não receberam recursos financeiros não previstos e tiveram redução de renda.
B)entre as pessoas que receberam recursos financeiros não previstos, a maioria teve redução de renda.
C)entre as pessoas que não receberam recursos financeiros não previstos, o número de pessoas que conseguiram manter suas rendas foi inferior ao número dos que tiveram redução de renda.
D)menos de 100 pessoas tiveram aumento de renda mesmo sem receber recursos financeiros não previstos.
E)menos de 50 pessoas receberam recursos financeiros não previstos e tiveram aumento de renda.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: A
Em questões de conjuntos, o segredo é transformar o texto em categorias bem organizadas. Aqui, você tem dois recortes principais: quem recebeu recursos financeiros não previstos e quem não recebeu. Dentro de cada grupo, aparecem três situações possíveis: aumento de renda, redução de renda ou manutenção da renda. Quando a banca joga vários dados, o truque é montar as contagens como se fosse um quadro, sem deixar nenhuma pessoa “sumir”.
Questão 8
Os frangos de uma granja, em condições normais, levariam
6 horas para beber, a uma taxa constante, toda a água de determinado bebedouro completamente cheio e que não estivesse sendo reabastecido. No entanto, um dispositivo de reabastecimento abre automaticamente uma torneira para enchê-lo sempre que a quantidade de água desse bebedouro atinge a metade de sua capacidade. Esse dispositivo desliga automaticamente a torneira assim que o bebedouro alcança sua capacidade máxima. Os frangos são retirados do local apenas para limpeza do bebedouro, situação em que o recipiente é completamente esvaziado e limpo para ser reabastecido. Finalizado esse processo de limpeza, a torneira demora 2 horas para encher o bebedouro completamente, e os frangos retornam ao local somente depois disso.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, em condições normais, sempre que o dispositivo abrir a torneira automaticamente, ela permanecerá aberta por um tempo t, de modo que
A)t ≤ 1 hora;
B)1 hora < t ≤ 2 horas.
C)2 hora < t ≤ 3 horas.
D)3 hora < t ≤ 4 horas.
E)t > 4 horas.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: B
A ideia da questão é juntar duas taxas ao mesmo tempo: os frangos bebem água e a torneira repõe água. Em raciocínio lógico e matemática de concurso, isso costuma aparecer como "taxa de saída" e "taxa de entrada". O segredo é perceber que, quando o dispositivo abre, o bebedouro já está na metade da capacidade.
Se o bebedouro cheio duraria 6 horas para ser esvaziado pelos frangos, então eles consomem 1 bebedouro por 6 horas. Isso significa que, em 3 horas, eles bebem metade do reservatório. Ou seja: o dispositivo só abre quando já foi consumida metade da água.
Agora entra a parte mais esperta: a torneira enche o bebedouro inteiro em 2 horas, então sua taxa de enchimento é de 1/2 bebedouro por hora. Enquanto os frangos continuam bebendo, eles retiram 1/6 do bebedouro por hora. Logo, o saldo quando a torneira está aberta é de 1/2 - 1/6 = 1/3 do bebedouro por hora.
Como falta exatamente metade do bebedouro para completar, o tempo de torneira aberta será (1/2) dividido por (1/3), isto é, 3/2 hora, ou 1 hora e 30 minutos. Portanto, o tempo t fica entre 1 e 2 horas, e a alternativa correta é a B.
Questão 9
Considere a seguinte proposição.
“Se fazemos chamadas telefônicas, não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
Assinale a opção que expressa corretamente uma negação dessa proposição.
A)“Se não fazemos chamadas telefônicas, entrevistamos presencialmente nas ruas.”
B)“Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas.”
C)“Não fazemos chamadas telefônicas ou não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
D)“Se não entrevistamos presencialmente nas ruas, fazemos chamadas telefônicas.”
E)“Não fazemos chamadas telefônicas e não entrevistamos presencialmente nas ruas.”
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: B
Aqui a ideia central é simples: toda proposicao do tipo "se P, entao Q" tem uma negacao bem padrao, que voce precisa guardar como se fosse uma senha de banco: a negacao de "se P, entao Q" eh "P e nao Q". Isso vale porque uma condicional so falha quando a primeira parte acontece e a segunda nao acontece.
No enunciado, a frase diz: "Se fazemos chamadas telefonicas, nao entrevistamos presencialmente nas ruas." Se chamarmos de P = "fazemos chamadas telefonicas" e de Q = "entrevistamos presencialmente nas ruas", a proposicao fica "se P, entao nao Q".
Agora vem o pulo do gato: negar "se P, entao nao Q" nao eh trocar tudo por um monte de "nao" aleatorio. A negacao correta eh afirmar P e afirmar Q, isto eh, "fazemos chamadas telefonicas e entrevistamos presencialmente nas ruas". Em linguagem de prova, isso corresponde a dizer que a condicao ocorreu e o resultado proibido pela condicional tambem ocorreu.
Por isso o gabarito eh a alternativa B. Se quiser uma regra de ouro para a CESPE/CEBRASPE, lembre: negar condicional nao eh fazer a inversao da frase, mas identificar o unico caso em que ela fica falsa.
Questão 10
Considere que Marisa, Daniel e Jair trabalhem em uma secretaria de fazenda pública, nos setores responsáveis pela arrecadação do
IPTU, IPVA e ISS, que suas idades sejam 34, 42 e 45 anos.
Considere, ainda, que não se sabe o setor em que cada um deles trabalha nem a idade de cada um. Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
Suponha que, na secretaria de fazenda, a soma do tempo de serviço dos 3 servidores seja igual a 45 anos e a diferença do tempo de serviço entre quaisquer dois deles seja sempre igual a 5 ou 10 anos. Nessa situação, se Marisa começou a trabalhar após Jair e se Daniel começou a trabalhar antes de
Jair, então o tempo de serviço de Daniel é de 15 anos.
C)Certo
E)Errado
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Esse tipo de questão mistura contagem com organização de informações. Quando a banca fala que a soma do tempo de serviço dos três servidores é 45 anos e que a diferença entre quaisquer dois é sempre 5 ou 10 anos, ela está criando um sistema bem restrito de possibilidades, no qual os valores precisam “encaixar” entre si sem sobrar contradição. Em problemas assim, você testa as condições dadas e vê se a conclusão obrigatoriamente decorre delas. Se não decorrer, o item é errado.
Aqui, a informação decisiva é a ordem de ingresso: Marisa começou depois de Jair, e Daniel começou antes de Jair. Então, na linha do tempo, Daniel < Jair < Marisa. Como a soma dos três tempos é 45 e as diferenças entre eles são de 5 ou 10 anos, as combinações possíveis para os tempos devem respeitar essa ordem e ainda somar 45. Uma possibilidade compatível é 10, 15 e 20 anos, com diferenças de 5 e 10, o que mostra que o tempo de Daniel pode ser 10, e não necessariamente 15.
Perceba o ponto-chave: a questão tenta fazer você aceitar uma conclusão específica só porque ela parece “bonita” dentro do conjunto de números. Mas, em raciocínio lógico, conclusão boa é conclusão necessária, não apenas plausível. Como existe mais de uma distribuição possível para os tempos de serviço que atende às condições, não dá para afirmar que Daniel tem 15 anos.
Por isso, o gabarito é errado. A banca CESPE/CEBRASPE adora esse tipo de armadilha: ela monta um cenário aparentemente fechado, mas deixa espaço para mais de uma solução. Se a conclusão não for única e inevitável, o item não se sustenta.
Perguntas frequentes
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Quantos itens devo deixar em branco na Cebraspe?
Candidatos aprovados costumam deixar de 10% a 20% dos itens em branco, justamente os que seriam chute puro, para proteger a pontuação líquida.
A Cebraspe cobra decoreba ou entendimento?
Mais entendimento. Ela explora conceitos, exceções e aplicação prática, então estudar só palavra-chave não basta: é preciso saber quando a regra não vale.