Questões de Matemática VUNESP: comentadas e grátis
Pratique questões de Matemática da banca VUNESP, comentadas e de graça, para concursos e OAB. Gabarito e explicação em cada questão.
10 questões comentadas · grátis
Questão 1
Analisando-se as vendas de certo produto no 2º trimestre de 2021, constata-se que o número de unidades vendidas em maio e em junho tiveram, em relação ao número de unidades vendidas em abril, um acréscimo de 10% e uma queda de 30%, respectivamente. Se o número total de unidades vendidas no 2º trimestre de 2021 foi 1680, então o número de unidades desse produto vendidas em junho foi igual a
A)600.
B)580.
C)510.
D)480.
E)420.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Quando a questão fala em acréscimo de 10% e queda de 30%, você deve transformar esses percentuais em multiplicadores. Assim, 10% de aumento vira 1,1 vezes o valor de abril, e 30% de queda vira 0,7 vezes o valor de abril. É uma forma rápida de evitar conta confusa de regra de três em cascata.
Vamos chamar o número de unidades vendidas em abril de x. Então, em maio foram vendidas 1,1x unidades e, em junho, 0,7x unidades. Como o total do trimestre foi 1680, montamos a soma: x + 1,1x + 0,7x = 1680.
Agora é só somar os coeficientes: 2,8x = 1680. Dividindo, temos x = 600. Isso significa que abril teve 600 unidades.
Com isso, junho foi 30% menor que abril, então 0,7 x 600 = 420. Por isso, o gabarito correto é a alternativa E. A ideia central aqui é trabalhar com porcentagens como fator multiplicativo, que é o jeito mais seguro em questões de concursos.
Questão 2
Uma quantia de R$ 4.000,00 foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades.
A idade da primeira pessoa é igual a 60% da idade da segunda pessoa e a terceira pessoa ganhou R$ 800,00.
A primeira pessoa recebeu a quantia de
A)R$ 1.200,00.
B)R$ 1.400,00.
C)R$ 1.600,00.
D)R$ 1.800,00.
E)R$ 2.000,00.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: E
Quando o enunciado fala em partes inversamente proporcionais, a lógica é esta: quanto menor a idade, maior a parte recebida. É o famoso “menos idade, mais dinheiro” - pelo menos na matemática da questão.
Se a idade da primeira pessoa é 60% da segunda, então ela vale 3/5 da idade da segunda. Em uma divisão inversamente proporcional, as partes ficam na razão contrária às idades. Então, se a segunda idade é 5 “pedaços”, a primeira fica com 3 “pedaços”, e a parte da primeira pessoa deve ser maior que a da segunda.
A terceira pessoa recebeu R$ 800,00. Como o total é R$ 4.000,00, sobram R$ 3.200,00 para a primeira e a segunda pessoas. Como as partes delas estão na razão 5:3, somamos 5 + 3 = 8 partes. Cada parte vale R$ 400,00.
Assim, a primeira pessoa recebeu 5 partes: 5 x R$ 400,00 = R$ 2.000,00. Por isso, o gabarito é a alternativa E.
Questão 3
Considere a equação do 2º grau:
2x2
– 3x – 2 = 0
Se x1 e x2 são as raízes dessa equação e x1
> x2, então é verdadeiro que x1/x2 é igual a
A)–4
B)–3
C)3/2
D)2/3
E)3/4
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: A
Para resolver uma equação do 2º grau, você pode fatorar, usar a fórmula de Bhaskara ou qualquer outro caminho que chegue às raízes. Aqui, a conta fica bem simpática: 2x² - 3x - 2 = 0 pode ser escrita como (2x + 1)(x - 2) = 0. Quando o produto dá zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Assim, as raízes são x = 2 e x = -1/2. Como o enunciado diz que x1 > x2, temos x1 = 2 e x2 = -1/2. Agora é só fazer a razão pedida: x1/x2 = 2 ÷ (-1/2) = 2 vezes (-2) = -4.
Então o gabarito correto é a alternativa A. O ponto importante aqui é prestar atenção na ordem das raízes, porque a banca adora colocar uma fração para ver se você esquece o sinal negativo e sai comemorando antes da hora.
Resumo do truque: achou as raízes, organizou da maior para a menor e calculou a divisão com cuidado. Em matemática de concurso, o sinal costuma ser o pequeno vilão da história.
Questão 4
Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um dele com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, precisará de um total de
A)115 peças.
B)118 peças.
C)120 peças.
D)123 peças.
E)128 peças.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: D
Quando o problema pede ladrilhos quadrados do maior tamanho possível, a ideia-chave é encontrar a maior medida que divide exatamente todas as dimensões dos cômodos. Em outras palavras, você procura o máximo divisor comum das medidas, para não precisar cortar peça nenhuma e também não sobrar espaço. Aqui, vale colocar tudo na mesma unidade: 2,00 m = 200 cm, 2,80 m = 280 cm, 3,20 m = 320 cm e 4,40 m = 440 cm.
Agora vem a parte simpática da matemática: o maior lado do ladrilho é o MDC de 200, 280, 320 e 440. Esse valor é 40 cm, ou 0,40 m. Então cada ladrilho mede 40 cm de lado. Nada de peça pequena demais nem desperdício de sobra na obra.
Depois é só contar quantos quadradinhos cabem em cada cômodo. No primeiro, 200/40 = 5 e 280/40 = 7, então são 5 × 7 = 35 peças. No segundo, 320/40 = 8 e 440/40 = 11, então são 8 × 11 = 88 peças.
Somando tudo: 35 + 88 = 123 peças. Por isso o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão costuma cobrar exatamente a lógica do MDC aplicada a medidas, então o segredo é sempre buscar a maior peça que encaixa certinho em todos os lados.
Questão 5
A tabela apresenta o número de chamados atendidos por ambulâncias no primeiro trimestre de 2021, em determinado município.
Mês Número de chamados atendidos
Janeiro 240
Fevereiro 360
Março 420
Sabendo-se que o número de chamados atendidos em dezembro de 2020 correspondeu a 20/17 do número médio mensal dos chamados atendidos no primeiro trimestre de
2021, é correto afirmar que, em dezembro de 2020, foram atendidos
A)400 chamados.
B)450 chamados.
C)500 chamados.
D)550 chamados.
E)600 chamados.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: A
A questão mistura média aritmética com razão entre números racionais. Primeiro, você soma os chamados de janeiro, fevereiro e março: 240 + 360 + 420 = 1020. Depois, divide por 3 para achar a média mensal do trimestre: 1020 / 3 = 340. Até aqui, nada de mistério: é só a média simples mesmo, aquela receita clássica de concurso.
Agora vem a informação-chave: o número de dezembro de 2020 correspondeu a 20/17 da média mensal do trimestre. Então fazemos 20/17 de 340, isto é, 340 x 20/17. Como 340 ÷ 17 = 20, sobra 20 x 20 = 400. Pronto: em dezembro foram atendidos 400 chamados.
O raciocínio aqui exige atenção com frações e com a ordem das operações. A banca adora colocar um número “bonito” na média para testar se você faz a conta correta ou se cai na tentação de somar e parar antes do fim. O fundamento matemático é a média aritmética simples: soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
Questão 6
Em uma empresa que fabrica arruelas, existem apenas duas máquinas. Para fabricar uma quantidade x de arruelas, uma das máquinas realiza todo o serviço em 3 horas e 30 minutos, ininterruptos, trabalhando com a capacidade máxima de produção, e a outra máquina realiza todo o serviço em 2 horas e 30 minutos, ininterruptos, também trabalhando com a capacidade máxima de produção. Se ambas as máquinas iniciarem a produção, ao mesmo tempo, com a capacidade máxima de produção, e trabalhando de forma ininterrupta, o tempo mínimo necessário para que elas produzam, ao todo, a quantidade x de arruelas será de
A)1 hora, 3 minutos e 50 segundos.
B)1 hora, 10 minutos e 50 segundos.
C)1 hora, 15 minutos e 30 segundos.
D)1 hora, 27 minutos e 30 segundos.
E)1 hora, 38 minutos e 30 segundos.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: D
Esse tipo de questao e de taxa de trabalho: voce transforma cada maquina em uma fração da tarefa por hora. Se uma faz tudo em 3 horas e 30 minutos, ela produz 1/3,5 do servico por hora; a outra, que termina em 2 horas e 30 minutos, produz 1/2,5 do servico por hora. Em concurso, o truque e somar as velocidades, nao os tempos. Quando as duas trabalham juntas, a producao por hora aumenta bastante, entao o tempo total diminui. Fazendo a conta, as taxas sao 2/7 e 2/5, cuja soma e 24/35 do servico por hora. Logo, o tempo para completar 1 servico e o inverso disso: 35/24 hora, que equivale a 1 hora, 27 minutos e 30 segundos. Por isso o gabarito e a alternativa D.
Questão 7
Para a realização de um determinado serviço, foram contratados 26 profissionais, todos de mesma eficiência, que finalizaram o serviço em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Para que esse serviço tivesse sido finalizado em
6 dias, com apenas 20 desses profissionais, seria necessário que cada um deles trabalhasse, por dia, durante
A)10 horas e 40 minutos.
B)10 horas e 36 minutos.
C)10 horas e 24 minutos.
D)10 horas e 10 minutos.
E)9 horas e 55 minutos.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: C
Esse tipo de questão é de proporção de trabalho. A lógica é simples: se o serviço é o mesmo, o total de "força de trabalho" gasto também é o mesmo, então você pode comparar pessoas, dias e horas multiplicando tudo. Aqui, o trabalho total foi 26 profissionais x 8 dias x 6 horas por dia.
Fazendo a conta, temos 26 x 8 x 6 = 1248 horas-homem. Isso significa que o serviço inteiro exigiu 1248 horas de trabalho somadas entre todos os profissionais. Agora, com 20 profissionais trabalhando 6 dias, cada um deve fazer x horas por dia, então 20 x 6 x x = 1248.
Resolvendo, 120x = 1248, logo x = 1248/120 = 10,4 horas. E 0,4 de hora equivale a 24 minutos, porque 0,4 x 60 = 24. Portanto, cada profissional deveria trabalhar 10 horas e 24 minutos por dia.
Esse é exatamente o tipo de conta que a VUNESP adora: você monta a proporção certa e depois só converte a parte decimal em minutos. Sem mistério, só organização.
Questão 8
Roberto é autônomo, e sua renda mensal é variável. Nos meses de janeiro, fevereiro e março de 2022, a média aritmética simples das três rendas foi de R$ 4.000,00.
Além disso, a média aritmética simples das duas maiores rendas desse período foi de R$ 4.200,00, e a diferença entre a maior e a menor dessas rendas foi de R$ 700,00.
Sabendo que a renda do mês de janeiro não foi nem a maior, nem a menor das três rendas, o valor dela foi de
A)R$ 4.100,00.
B)R$ 4.120,00.
C)R$ 4.140,00.
D)R$ 4.160,00.
E)R$ 4.180,00.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: A
Quando a questão fala em médias, o primeiro passo é transformar tudo em soma. A média de 3 valores foi 4.000, então a soma das 3 rendas é 12.000. A média das 2 maiores foi 4.200, então a soma dessas duas é 8.400. Parece pouca coisa, mas já é o suficiente para desmontar o problema com calma.
Como a diferença entre a maior e a menor renda foi 700, e a renda de janeiro não foi nem a maior nem a menor, então janeiro é a renda do meio. Se chamarmos as rendas de menor, intermediária e maior de a, b e c, temos: a + b + c = 12.000 e b + c = 8.400. Daí a = 3.600.
Sabendo que c - a = 700, então c = 4.300. Agora fica fácil achar a renda de janeiro: b = 12.000 - 3.600 - 4.300 = 4.100. É exatamente a alternativa A.
Esse tipo de questão é bem típico de concurso: a banca mistura média, diferença e ordem dos valores para ver se você organiza as informações sem atropelo. O segredo é sempre trocar média por soma e depois usar as pistas de maior, menor e intermediário com atenção.
Questão 9
Uma excursão foi feita com 2 ônibus, que saíram de um terminal rodoviário com 42 turistas cada. Quando esses ônibus chegaram na primeira parada, um terço dos turistas de um ônibus e 12 turistas do outro ônibus desembarcaram, pois, para esses, era o destino final e alguns turistas novos embarcaram nos ônibus. Se após essa troca, o total de turistas nos dois ônibus era 70, o número de turistas novos, que embarcaram na primeira parada, foi
A)6.
B)8.
C)10.
D)12.
E)14.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: D
A ideia aqui é fazer um balanço de entrada e saída. Os dois ônibus saíram com 42 turistas cada, então o total inicial era 84. Na primeira parada, saiu parte dos passageiros: de um ônibus, desembarcou um terço de 42, isto é, 14 turistas; do outro, desembarcaram 12. Até aqui, foram embora 26 pessoas.
Se 26 saíram de um total de 84, restariam 58 turistas nos dois ônibus. Mas o enunciado diz que, depois dessa troca, o total passou a ser 70. Então os novos embarques precisaram completar a diferença: 70 - 58 = 12.
Ou seja, o raciocínio é simples de soma e subtração, sem mistério de concurso ninja. Você calcula o total inicial, desconta quem desceu e compara com o total final. Esse tipo de questão trabalha operações com números inteiros e racionais, especialmente a fração de uma quantidade e o balanço entre entradas e saídas.
Por isso o gabarito D está correto: embarcaram 12 turistas novos.
Questão 10
No dia 1 de março de certo ano, três amigos que moram na mesma cidade estavam em suas casas e partiram, nesse mesmo dia, para outras cidades. Esses amigos ministram cursos de especialização em diferentes localidades, de maneira que, quando viajam, um deles fica
4 dias fora da cidade, outro fica fora por 6 dias e o terceiro fica fora por 9 dias. Quando voltam para casa, eles sempre ficam por 3 dias antes de saírem para o próximo curso. Por exemplo, o amigo que fica menos tempo fora voltará no dia 5 de março e ficará em casa até 8 de março, dia em que viajará novamente. A próxima data, após
1 de março, em que esses três amigos chegarão de suas viagens no mesmo dia será em
A)14 de agosto.
B)21 de setembro.
C)12 de outubro.
D)5 de novembro.
E)8 de dezembro.
Ver gabarito e explicação
Resposta correta: D
Essa questao e de periodicidade, bem do jeitinho que a VUNESP gosta: voce transforma a rotina de cada amigo em uma sequencia de datas. Como cada um viaja por um certo numero de dias e depois fica 3 dias em casa, os retornos se repetem em intervalos fixos: o de 4 dias volta a cada 7 dias, o de 6 dias volta a cada 9 dias e o de 9 dias volta a cada 12 dias.
O enunciado quer a proxima data em que os tres chegam juntos de viagem. Entao voce precisa encontrar um dia que apareca ao mesmo tempo nas tres sequencias de chegada. Isso e um problema de congruencias, ou, de forma mais simples, de achar o primeiro instante comum entre ciclos de 7, 9 e 12 dias.
Fazendo a conta, o primeiro encontro simultaneo ocorre 250 dias depois de 1 de marco, o que cai em 5 de novembro. E por isso o gabarito e a letra D. A ideia central e: ciclos diferentes, mesma data so no minimo multiplo comum desses ritmos, sem misturar chegada com saida nem contar os dias de casa errado.
Perguntas frequentes
Este quiz de Matemática VUNESP é gratuito?
Sim. As 10 questões são gratuitas, com gabarito e microaula (explicação) em cada uma.
As questões de Matemática VUNESP são reais de concurso?
Sim. São questões reais de concursos públicos e da OAB, da banca VUNESP, selecionadas do acervo do furafila.
Como treinar mais questões de Matemática VUNESP?
Crie sua conta grátis no furafila e pratique milhares de questões da VUNESP com XP, ranking, batalhas e microaula em cada erro.
A VUNESP desconta ponto por questão errada?
Não. Nas provas objetivas da VUNESP não há desconto por erro, então vale a pena responder todas as questões, inclusive as que você não tem certeza.
Quantas alternativas tem cada questão da VUNESP?
Em regra são cinco alternativas por questão de múltipla escolha, com apenas uma correta. Fique atento aos comandos que pedem a alternativa incorreta.
A VUNESP cobra lei seca ou doutrina?
O forte da banca é a literalidade da lei. Ela exige bem menos doutrina e jurisprudência do que outras bancas, então decorar o texto legal com seus prazos e exceções rende muitos pontos.